先生看到一篇文章，感觉里面的问题和概率相关，就和儿子探讨了一番，还特意把讨论的过程写了篇小文章，让我发在博客与大家分享。

一篇励志文章引发的思考

作者：3xyz

         最近看到《读者》杂志今年第14期卷首语的文章“奇迹在坚持中”，是一篇以大学里社会学老教授出的题引发思考的励志文章。

         题目是这样的：如果一件事成功率是1%，那么反复尝试100次，至少成功一次的概率是多少？备选答案是四个：10%、23%、38%、63%。

         答案的结果与大部分人的直觉不同，是63%，也就是说，有近三分之二的可能至少成功一次。从积极的角度这说明了一个道理，有志者事竟成！

         我让上高中的儿子看了这篇文章，并希望深化这个道理及其数学原理。我问他：如果题目中每次成功的率是千分之一，反复尝试1000次，至少成功一次的概率是多少？儿子很快用计算器算出来了，仍然是63%！其实哪怕每次成功率是十万分之一，尝试10万次，至少成功一次的概率也是63%。这是概率论说明的一个道理：反复重复的小概率事件终究会发生。我开玩笑说，每天街上捡到一张100块钱概率很小，但如果你活的足够长，天天都上街，早晚有一天会捡到100块钱的（不过那时100元也有可能是最小面值的钱了）。

         为了让儿子多思考，我又让他算算，至少成功两次的概率是多少，这个比前面的计算要复杂了。他经过认真思考，得出了结论是26%。这个结论是否也有些出乎预料？多成功一次的概率降到了只有四分之一左右。这个方向的问题还可以继续，至少成功三次、四次、五次的可能性是多少？儿子也都给出了结果，结论可能也和人们的直觉相悖：反复尝试100次，至少成功一次的概率是63%，至少成功5次的概率只有0.3%，比独立单次事件的成功率还低。

         推算还可以从另一个角度去思考。我和儿子继续探讨：如果反复尝试100次，至少成功5次的概率非常小，增加尝试的次数会是怎样的结果？如果尝试的次数变为500次，至少成功5次的概率是56%，成功的概率还是较高的。如果把至少成功5次作为小概率事件，只要重复的次数足够多，还是可能发生的，可见不断的努力是成功的必要条件。

    通过一系列的计算，让我和儿子都觉得这个探讨的过程越来越有意思了。其实生活中的数学无处不在，如果把数学和生活本身结合起来，或许孩子们在做题的时候就不会感觉那么枯燥乏味了。