作者：史遇春

根据前代的笔记，我写了一些文字，展现的是文科男的形象。

这一次，变换一下面目，做回最初的理工男，写一写数学。

今天，就来写一下数学之中的数字，让大家见识以下前人对数字的精细观察与思索，看看数字9的神奇，同时，也请各位读者检验一下自己的数学智慧。

本篇出自清人方浚师的笔记《蕉轩随录》卷五《九说》一节。

方浚师的《九说》，来自于董酝卿（又作韫卿）尚书。

董酝卿即董恂。

董恂（公元1807～公元1892年），字忱甫，号韫卿，扬州甘泉人，生于邵伯；初名醇，后因避清穆宗同治帝的讳（载淳，醇、淳同音），改名为恂；清宣宗道光二十年（公元1840年）进士；仕道光、咸丰、同治、光绪四朝，历任户部主事、湖南储运道、直隶清河道、顺天府尹、都察院左都御史及兵、户两部侍郎、尚书；在户部尚书任最长，达十二年，在此期间，曾充殿试读卷、会试正副主考官，以及清文宗咸丰、清穆宗同治二帝实录馆总裁，又曾入总理各国事务衙门，为全权大臣，奉命与英国、俄国、美国、比利时等国签订通商条约，主办外务，斡旋于列强之间，为维护国家利益，据理力争，不辱使命；清德宗光绪八年（公元1882年），以七十六岁高龄致仕还乡；光绪十八年（1892）闰六月十八日，去世，光绪帝钦赐祭文，称其“性行纯良，才能称职”。

董恂的《九说》，也不是他本人的发明，而是农历乙丑年（根据时间推断，当是清文宗同治四年，本年为乙丑年，公元1865年），董恂听总税务司的赫德说的。

这位赫德，不是中国人，而是英国人，也就是罗伯特·赫德。

罗伯特·赫德（Robert·Hart，1835年2月20日～1911年9月20日），英国政治家；清文宗咸丰四年（公元1854年）来到中国；咸丰十一年（公元1861年）起在上海担任海关总税务司职务；清穆宗同治二年（公元1863年）正式接替担任海关总税务司；清德宗光绪三十四年（公元1908年）休假离职回国；清逊帝宣统三年（公元1911年）死于英国白金汉郡，清廷追授其为太子太保；曾担任晚清海关总税务司达半个世纪之久（公元1861年～公元1911年），在任内创建了税收、统计、浚港、检疫等一整套严格的海关管理制度；他主持的海关还创建了中国的现代邮政系统；著有《中国论集》等。

下面，详细说9。

（一）

1个9，自然就是9；99、999，9999……这些可以为一类，全是九，就不多说了。

（二）

2×9=18，1+8=9；

3×9=27，2+7=9；

4×9=36，3+6=9；

5×9=45，4+5=9；

6×9=54，5+4=9；

7×9=63，6+3=9；

8×9=72，7+2=9；

9×9=81，8+1=9。

（二）

11个9是99，9+9=18，1+8=9；

12个9是108，1+0+8=9；

13个9是117，1+1+7=9；

14个9是126，1+2+6=9；

15个9是135，1+3+5=9；

16个9是144，1+4+4=9；

17个9是153，1+5+3=9；

18个9是162，1+6+2=9；

19个9是171，1+7+1=9；

20个9是180，1+8+0=9。

（三）

21个9是189，1+8+9=18，1+8=9；

22个9是198，1+9+8=18，1+8=9；

23个9是207，2+0+7=9；

24个9是216，2+1+6=9；

25个9是225，2+2+5=9；

26个9是234，2+3+4=9；

27个9是243，2+4+3=9；

28个9是252，2+5+2=9；

29个9是261，2+6+1=9；

30个9是270，2+7+0=9；

31个9是279，2+7+9=18；1+8=9；

32个9是288，2+8+8=18；1+8=9

依此类推，

99个9是891，8+9+1=18，1+8=9。

（四）

101个9是909，9+0+9=18，1+8=9；

102个9是918，9+1+8=18，1+8=9；

103个9是927，9+2+7=18，1+8=9；

以此类推，

109个9是981，9+8+1=18，1+8=9；

再类推，

999个9是8991，8+9+9+1=27，2+7=9；

继续类推，

9999个9是89991，8+9+9+9+1=36，3+6=9；

再继续类推，

99999个9是899991，8+9+9+9+9+1=45，4+5=9。

（五）

99999个9是899991，减去一个9，899991-9=899982，8+9+9+9+8+2=45，4+5=9；

余数减去10个9，899982-90=899892，8+9+9+8+9+2=45，4+5=9；

余数减去100个9，899892-900=898992，8+9+8+9+9+2=45，4+5=9；

余数减去1000个9，898992-9000=889992，8+8+9+9+9+2=45，4+5=9；

余数减去9000个9，889992-81000=808992，8+0+8+9+9+2=36，3+6=9；

余数减去8000个9，808992-72000=736992，7+3+6+9+9+2=36，3+6=9；

余数减去7000个9，736992-63000=673992，6+7+3+9+9+2=36，3+6=9；

余数减去6000个9，673992-54000=619992，6+1+9+9+9+2=36，3+6=9；

余数减去5000个9，619992-45000=574992，5+7+4+9+9+2=36，3+6=9；

余数减去4000个9，574992-36000=538992，5+3+8+9+9+2=36，3+6=9；

余数减去3000个9，538992-27000=511992，5+1+1+9+9+2=27，2+7=9；

余数减去2000个9，511992-18000=493992，4+9+3+9+9+2=36，3+6=9；

余数减去1000个9，493992-9000=484992，4+8+4+9+9+2=36，3+6=9；

余数减去99个9，484992-891=484101，4+8+4+1+0+1=18，1+8=9；

余数减去999个9，484101-8991=475110，4+7+5+1+1+0=18，1+8=9；

余数减去9999个9，475110-89991=385119，3+8+5+1+1+9=27，2+7=9。

从以上数字演变可以看出：

“离之而九，合之而九，益之而九，损之而九，纵之而九，横之而九，盖随意所之，回环往复而无不然也。

由是而兆、而京、而垓、而秭、而壤、而沟、而涧、而正、而载，亦无不然也。”

（以上总结中，有术语，不明其义，故照录。）

数字之中，只有9是这样的，8以下，就没有这样的情况了。董尚书还曾经实验过别的数字，都不能这样。

《六经》之中，讲到数字的，以《易经》最为详尽。但是，《易经》中的《乾》元用九，没有说到9的这些特征。

古今畴人关于数术方面的书，可以说是汗牛充栋了。数术还被称之为九九术。关于九九术的书，董尚书也看过很多，似乎没有看到讲9这些特征的。

董尚书说：

我已经活了五十九岁了，关于数字9的这些浅显的特征，我竟然还没有听说过。

由此可以推测，我们平生亲身经历的事情，而我们从来都没有用心观察、详细探究的，不知道还有多少呢？

想一想，还真是有些可怕的！

（全文结束）