在传承中审视  在稳妥中求变

――小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究

广东省佛山市教育局教研室   钱运涛

 

    众所周知，教育是一种非常复杂的社会现象，课堂教学是教育大系统中的一个子系统，它当然地承袭了教育的复杂性。考察课堂教学的复杂性程度，从以下事实就可管中窥豹：无论是上世纪九十年代全国上下兴起或引进的各种教育教学理论的教改实验、各种教学模式的改革尝试，还是二十一世纪以来一统天下的新课改，大家实际上都是在努力尝试着运用各种策略与方法，构建各式各样的教学模式，从不同的角度优化课堂教学，探索课堂教学的有效性。几十年过去了，“课堂教学效率仍然不高”的共识和警示却依然存在。人们不得不认真反思：提高课堂教学效率到底路在何方？

其实，我们对课堂教学的研究不能说不多，也不能说不深。伴随着新课改各种新的教育思潮如建构主义、多元智能理论等进入了老师们的视野，各种教育教学理论如课程论、教学法、教育心理学更是进入了一线老师的案头。不少学校和老师花了大力气、下了大功夫，对课堂教学的各个环节作了条分缕析式的剖析研究，并根据本校学生的实际对课堂教学的各个环节进行了种种规范。为什么在全国各地中小学教师付出了如此巨大的时间、精力的投入之下，“课堂教学效率仍然不高”的魔咒还是如影随行呢？

笔者认为：课堂教学是一个多因素相互作用、多维度动态发展、多层次立体推进的复杂系统，解决课堂教学的问题需要“非线性”理论来指导。在当前传统与现实的研究方法都不足以彻底解决提高课堂教学有效性的问题时，就必须重新反思和审视我们对课堂教学认识，引进新的研究方法与策略。

一、教学理念层面的反思与变迁

1、 课堂教学是一个“非线性”系统

“非线性”理论是研究和解决复杂系统问题的众多理论中的一种。所谓“非线性”，是与“线性”相对的概念。“线性”，是一个来自于数学的概念，在复杂性思维中是指事物的确定性以及因果关系的一一对应的存在，“线性”系统是指系统内各要素共同作用的结果等于各要素单独作用的累加。而“非线性”，是指事物及其发展中存在着的多样性、不平衡性、无序性等。“非线性”系统是指系统内各要素共同作用的结果不等于各要素单独作用的累加。

传统的教学观认为：由学生、教师、教学内容、教学方法和教学媒体等多种要素构成课堂教学系统是一个“线性”系统，教学与学生的发展之间，呈清晰的因果线性关系，一定的教学必定导致一定的学生发展，知识、能力的简单累加会自然地导致学生的整体发展。事实上，课堂教学中的“反常”情况比比皆是：老师写好了教案，不等于备好了课；老师上课讲得很清楚，学生也不一定学得明白；教学的进度快，并不等于教学效率高；学生做了作业，知识与技能也不一定得到巩固；……。诸如此类，课堂教学系统中在输入与输出、原因与结果、现象与本质等方面看似确定但是实质上不太确定的对应关系，表明了课堂教学的的确确是一个“非线性”系统。

2、当前课堂教学需要超越“线性”教学

所谓“线性”教学，指的是课堂教学是一个确定的、序列性的、易于量化的秩序系统，围绕着相对固定的教学环节展开，有着清晰的起点和明确的终点，教学过程呈系统传递的线性特点，认为只要提供一定的教学条件，就会有相应的教育产出。一直以来，人们习惯于用“线性”的思维来认识、设计、组织和处理课堂教学的问题，把优化课堂教学理解为对各个教学环节的简单升级，把学生的发展归结为点滴发展的机械累加，认为师生的投入程度是影响教学质量的重要因素，相信“时间+汗水”是致胜的法宝等。当我们用“非线性”理论来审视我们当前的课堂教学时，就会发现其中存在着“老师备课多是从书本到备课本、教师垄断教学信息源、教学过程线性推进、学生被动接受学习、师生单维交流”等诸多问题。显而易见，当前课堂教学基本上是“线性”教学，需要被超越。可以说，相当长的时间以来，无视课堂教学中的“非线性”现象，对课堂教学中的“非线性”现象研究的缺位，正是过去和当前阻碍和制约课堂教学效率进一步提高的“瓶颈”。

同时我们也应看到，虽然课堂教学总体上是“非线性”的，但教学设计却是线性的。派生于班级授课制的课堂教学，对学生、教师、课程、教材、教法和条件等要素都有较为具体明确的规定，老师们按照要求安排教学内容、设计教学流程、掌握教学进度、完成教学任务等，教学活动总是预设的目标、内容、活动及要求下，按一定的程序和时空顺序进行的。可以说，课堂教学从一开始起，就是“线性”思维的产物。如此看来，理想的课堂教学应是“线性”设计与“非线性”实施的辩证统一。

基于以上认识，积极开展对课堂教学中的“非线性”现象的研究，运用“非线性”策略来指导课堂教学，实现教学指导策略与课堂教学实践的同步变革，既是知识经济背景下教育教学改革的时代需求，更是我们在新课改大潮中提高教学有效性的战略抉择。

3、确立“非线性”的课堂教学指导策略

“非线性”思维运用于心理学研究的成果表明，人的思维过程更多地表现为宏观的无序和微观的有序，学生的学习心理与其他心理活动一样是一个又一个的涨落过程，课堂上一个小小的偶发因素可能增强或减弱教学效果。这些发现为我们深入认识和研究教育教学过程的复杂性开辟了一条崭新的路径。

 当前，对主导与主体的关系的认识，无论是理念中还是在人们的话语系统中，都已形成了共识，不存在什么分歧。但是在教育教学实践中，名“主导”实“主宰”、形“主体”实“被动”的做法仍在大行其道。我们提出要确立“非线性”的教学指导策略，就是要对课堂教学中主导与主体关系进行再定位。

我们所谓“非线性”教学策略，是指运用“非线性”理论，主要从课堂组织结构、教学内容呈现、课堂学习模式和课堂互动模式等四个维度，优化课堂教学，以“非线性”的教学实践来实现对“线性”教学的超越。

二、教学实践层面的探索与检验

笔者认为：当前，开展有效教学研究，提高课堂教学效率的真正出路，就在于以“非线性”教学策略为指导，实现对“线性”教学的超越。自2008年开始，我市教研室就陆续开展了以“有效教学”为主题的教研活动和“有效教学”项目课题研究，笔者通过加强专业学习、深入学校调研与听课，全面了解我市小学数学教研工作的成绩、经验和亮点，深入反思工作中存在的困难与问题，提炼出了改进教研工作现状、提高工作品位、打开工作新局面的策略和措施。2010年底，我主持申报的《小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究》课题成功地通过了广东省教育科研 “十一五”规划课题的审批立项。本课题开题之后，在全市各区布点实验，目前共有张槎中心小学等10所小学成为本课题的子课题实验学校。

㈠、课题界定：

本课题所说的“非线性”，是指以改进课堂组织结构、改进教学内容呈现方式、改进学生被动接受的学习模式、改进师生单维交流的互动模式为特征的教学策略。

本课题所说的“小组合作学习”模式，是指建立在班级授课制背景下的一种教与学的方式，即在承认课堂教学为基本教学组织形式的前提下，教师以学生学习小组为重要的教学组织手段，通过指导小组成员展开合作交流，发挥群体的能动性，提高个体的学习动力和能力，达到完成特定的教学任务、提高课堂教学有效性的目的。

本课题的理论假设是：在小学数学科开展以“四个改进”为特征的小组合作学习的实践研究，构建“非线性”小组合作学习模式，能够有效地克服传统班级教学中“学生被动接受学习、教学过程线性推进、教师垄断教学信息源、师生单维交流”等弊端，使我们的小学数学课堂在学生积极、主动的小组学习活动中更好地兑现“自主、合作、探究”的理念，更好地学习知识、掌握方法、训练思维，更好地落实启发式教学和因材施教，更好地培养学生的责任感、创新精神和实践能力。

㈡、研究进展：

经过近两年来多所学校共同参与的大量的研究与探索，我们提出了小学数学课堂教学的核心理念、核心概念与核心做法，初步构建了基本的教学模式，提炼了本模式下课堂教学的操作要点。

1、核心理念：把有效教学建立在“自主、合作、探究”之上，把“自主、合作、探究”落实在小组合作学习之中。

2、核心概念：

⑴ 有效思维量：衡量课堂教学中有效思维量的三个维度：思维容量、思维流量、思维能量。

① 思维容量反映的是课堂上学生对所学内容的记忆程度。

② 思维流量反映的是学生学习过程中的反应速度与加工速度。

③ 思维能量反映的是学生学习过程中思维有张力、会迁移、能创新。

⑵ “非线性”策略：包括课堂组织结构、教学内容呈现、课堂学习模式和课堂互动模式等四个维度。

① 课堂组织结构非线性，强调开展小组合作学习；

② 教学内容呈现非线性，强调集中呈现教学内容；

③ 课堂学习模式非线性，强调学习的异步与分层；

④ 课堂互动模式非线性，强调预习、交流与积累。

3、核心做法：

⑴ 理念先行：

在课堂上，通过实施“非线性”策略，在课堂中实现有引导的自主、有序的合作、有选择的探究，打破传统课堂教学“线性”推进的做法，把课堂教学的有效性建立在“自主、合作、探究”之上，把“自主、合作、探究”落实在小组合作学习之中。

⑵ 效率优先：

课堂教学的出发点和落脚点，就是要在提升学生课堂学习中的“有效思维量”上下功夫。用有引导的自主、有序的合作和有选择的探究来激发学生，加大他们学习过程中的思维流量；用有效的预习、预练和预设来训练学生，增加他们学习过程中的思维能量；用指向学习积累和归纳能力的课堂小结来提升学生，扩充他们学习过程中的思维容量，从而让课堂教学的有效性看得见（小组合作的形式）、摸得着（有效“三预”的结合与实施）、做得到（学生各尽所能的发展，特别是大面积转化数学“学困生”）。

⑶ 找准学习起点：

① 在学生层面：强调通过预习找准学生学习的真实起点。预习是合理的“抢跑”，可以是在课前，也可以是在课内。有指导的预习，使学生的自主学习有目标指引，能让课堂探究更深入，能让学生逐步增强学习和掌握新知识的能力。

② 在教师层面：通过备课，了解学生学习的逻辑起点；通过检查预习发现问题来推测学习的真实起点；通过课堂提问的反馈来探测学习的真实起点；通过学情前测来掌握学习的真实起点。

4、教学模式：

⑴ 本模式由以下四个教学环节组成：

　预习导航 → 导学反馈 → 归纳积累 → 布置作业

 

⑵ 本模式各环节的操作要点：

① 预习导航：就是通过检查预习，梳理问题，找准教学的起点，为后续学习活动导航。利用《课前小研究》开展独立预习和小组合作学习，交流讨论预习中的发现和疑惑，核对前置作业的结果，教师对学生通过预习提出的各类问题进行科学的梳理（组内交流找共识，全班展示找问题）。本环节设计不超过5分钟。

② 导学反馈：导学反馈，就是在预习导航的基础上，在老师的参与下，对学生提出的带有共性的问题进行聚焦（焦点一般不超过2个），并以此作为线索和切入点，在学生经过了预习的现有基础上展开新课的教学。通过生生合作探究（独立思考有想法、组内交流找共识，全班展示求完善）和师生互动（质疑与解惑、示范讲解与接受学习），落实新知的学习。然后，通过适量的针对性训练，检查和反馈学生对新知学习掌握的效果。反馈性的训练题尽可能从教材相应的“做一做”或“练习题”中选用。在这个环节中，学生自主、合作、探究都能得到充分的体现。这个环节采取弹性时间，视练习反馈的情况而定，时间可长可短。

③ 归纳积累：就是利用《课前小研究》中的“我的收获”栏目，按“个人写收获（小结）、小组交流（互补）、全班交流（整合）”的步骤进行课堂小结，要求先个人整理思路，再小组内统一，后全班交流。全班交流时，后一个组的发言要能站在前一个组的认识之上，或吸收，或纠正，或补充，或提炼，简单重复性的意见就不要讲了。这个环节，变过去课堂小结时的“说收获”为“写收获”，夯实数学课堂中的学习与积累，使所学知识实现“三化”：条理化（本节课学了哪些知识？与前面哪些知识有联系？）、概括化（本节课掌握了哪些方法、规律？能解决哪些问题？）、策略化（本节课学习了哪些解决问题的策略、注意事项与易错之处？）。本环节用时约3-5分钟。

④ 布置作业：课外作业分为两部分，一部分是本课的巩固性作业，作业量控制在10分钟以内。另一部分是前置性作业（阅读下一节课的教材，做一些尝试性的练习），启动下一节课的《课前小研究》。（本环节用时约1-2分钟）。

三、教学实践效果及价值展望

近年来，我们按照“全市一盘棋”的思路，深入开展了小学数学“有效教学”研究，推动广大教师锐意进取，大胆探索，积极投身新课程改革的实践中，形成了以《小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究》（广东省十一五规划课题）为龙头，以“有效教学”研究为主线，以全市40多个小学数学“有效教学”课题为抓手，以各学校数学科组的校本教研为载体，以创建“示范教研组”为保障的大教研格局。我市小学数学教研工作取得了骄人的成绩：张槎中心小学的杨翠校长成长为广东省特级教师；顺德嘉信西山小学的王宏伟老师荣获全国小学数学优质课比赛一等奖，同济小学的潘云燕等10位老师在近几年的广东省小学数学优质课与说课比赛中荣获省一等奖；卢慧仪等18位老师的论文荣获全国、省一等奖，黎金彩等30多位老师的教研论文在全国和省级以上刊物发表；佛山九小等四所学校的数学科组被评为全市首批“示范教研组”，市小数会和全市一批小学数学教研骨干教师分别被全国小数会和广东省小数会评为先进单位、先进个人，在全国小数会第15届年会和广东省小数会成立30周年庆典中受到隆重表彰。

在笔者主持的广东省十一五规划课题《小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究》的研究方面，研究论文《提升学生有效思维量的数学课堂教学模式研究》在《小学教学研究》杂志2011年第2期上发表，《小学数学“非线性”小组合作学习模式的建构与探索》被《有效教学新探索》（广东科技出版社2011。1）一书收录。张槎中心小学、西南中心小学和南海中心小学等学校在子课题实验中取得了显著成效，其中张槎中心小学的子课题《小学数学“非线性”小组合作学习分层训练的实践研究》，以其选题有价值、研究过程严谨、研究成果丰富而荣获第八届广东省教育教学成果三等奖。笔者在2010年和2012年召开的全国小数会第14届、15届年会上，分别以《小学数学“有效的小组合作学习”教学模式的构建与探索》、《在传承中审视，在稳妥中求变――》为题作了专题发言，向大会介绍了本课题的前期研究工作、研究思路和最新研究进展等，并以展板的形式在会上展示交流了总课题及部分子课题的研究成果。

在开展《小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究》课题研究的实践与探索过程中，我们以“非线性”策略为指导，深入理解和大力研究课堂教学中的“非线性”现象，积极运用“非线性”理论改进和优化当前的“线性”教学，在优化小学数学课堂教学，提高课堂教学有效性的同时，还获得了一些新的认识：

㈠、在小组合作学习方面的新探索

1、 明确了有效的小组合作学习必经的“三阶段”：个人独立思考阶段、组内交流阶段、

全班汇报阶段。

2、提出了有效的小组合作学习应坚持的“三原则”：基于学生的独立思考，始于学生的独立思考，并最终能促进独立思考。

3、探索了有效的小组合作学习形成的“三机制”：启动机制、运作机制、成长机制。

㈡、在课堂教学方面的新认识

1、“非线性”策略是对传统的“线性”教学及策略的扬弃。实施 “非线性”教学策略，并不一概排斥课堂教学中的线性成份，更多的是针对课堂教学中过于线性的教学活动进行修正和补充。

2、“小组合作学习”是实现“非线性”教学策略的载体。“学习小组” 作为小班化的替代品，使教学内容的“非线性”呈现、分层训练等成为可能，能让学生经历更多独立思考、表达与质疑、展示与分享的机会，提高学生的参与度，引导学生全员参与、全程参与、主动参与、深度参与教学活动。

3、充分预习后的课不仅还能探究，而且能让这种探究建立在对所学内容有了更多的了解、更丰富的认识和更直接的疑问之上。因此，数学预习不是要不要的问题，而是如何加强的问题，是要在提高数学预习对数学课堂教学的贡献率的问题。

㈢、在教学模式方面的新展望

⑴ 突出变革性：以“非线性”策略为指导，将使课堂教学实现由“从预设起点开始教学”到“从真实起点开始教学”的嬗变，简洁的教学环节能保证从“先教后学”到“先学后教”的转变，以“检测性训练”代替“巩固性训练”能更好地反馈和促进教学目标的落实。

⑵ 体现时代性：改进课堂教学的组织方式，采用“小组合作学习”的形式来克服大班教学的粗放式弊端，课堂上常态化的小组合作学习使分层学习、异步学习成为可能。不同程度的学生学习探索内容的多少、学习的进度也不尽相同，向下保底，上不封顶，使不同程度的学生各有所进、各有所得，人人都能得到最大程度的发展。

⑶ 增强针对性：运用“非线性”教学策略，改进教学内容的呈现方式，能克服“师讲生听、师写生记、师问生答、生练师评”等“教重学轻”的顽疾，变 “教会”为“学会”，使课堂教学的过程更具弹性，使教学内容更具有选择性。

⑷ 提升发展性：通过提高小组合作学习的有效性，充分发挥“非线性”教学的激励功能，将个体的学习竞争转化为团体间的竞争，增强学生积极参与课堂学习的内驱力，让课堂上的“生成”真正来源于师生相互启发和思维碰撞，把上课的过程变成是着眼于提升学生“有效思维量”的过程。

 

 

【参考文献】

1、钱运涛，《提升学生有效思维量的数学课堂教学模式研究》，《小学教学研究》(2011.2)

2、张相学，《非线性教学：教学研究新视阈》，《湖南师范大学教育科学学报》（2004.6）

3、王强，《教育复杂性研究进展》，http://www.edu.cn，2003.10.29