平面图形的面积复习

 2008.5.16全区小学毕业班复习研讨会     

教学内容：人教版九年制义务教育六年制小学数学第十二册总复习。

教学目的：

1、通过整理与复习，理清长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆面积之间的联系。培养学生梳理知识、综合、概括能力。

2、能运用面积公式计算平行四边形、三角形、梯形、圆的面积并会解决实际问题。培养学生数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。

3、教学生学会用联系和转化的思想去解决数学问题。

4、创设相互协作积极向上的学习情境，培养参与合作的意识。

教学重点：整理、完善知识结构，正确解决实际问题。

教学难点：理解平面图形面积计算公式的推导过程及内在联系。

教学过程：

一、开门见山，引入课题。

师：同学们知道今天我们复习什么内容吗？

生：平面图形的面积。

师: 对,那么以前我们都学过那些平面图形呢?

生：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆。（随学生回答一一贴在黑板上）

师：如果要求这些平面图形的大小，就是要求什么呢？

生：面积。

二、梳理知识，构建知识网络。

 1、集中呈现面积计算公式。

师：那么，你们谁能告诉老师这些平面图形的面积计算公式呢？

 生：我知道的长方形面积等于长乘宽。……

 师：这位同学说到长方形面积等于长乘宽。实际上就是……

生：长方形的面积计算公式。

师：用字母来表示就是……

生：S=A×B

师：那么其它的面积计算公式你们知道吗？正方形的是……（板书）

2、逐个梳理推导过程。

师：大家都知道这些平面图形的面积计算公式，不过你们知道这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？    这样吧，同学们，翻开书*页，对这上面的图，同桌的两位同学互相商量一下，等你们有了统一的答案再来告诉老师好吗？

生A：把两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这个拼成的平行四边形的底就是三角形的底，这个拼成的平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积等于底乘以高除以2。

师：底乘高实际就是算的什么？所以我们在计算三角形面积时一定要记得除以2。

生B：把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这个拼成的平行四边形的底就是梯形的上底和下底的，这个拼成的平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积等于上底与下底的和乘以高除以2。

……

师：我们可以把圆平均分成若干份，这样就可以拼成一个近似的长方形，如果我们分得越细，就越接近于长方形，一直这样无穷尽的分下去，不就可以拼成一个长方形了吗？拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，拼成的长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积就等于……！

师：刚才这个小组的代表说的是**的面积推导过程，有选其它图形的吗？

……

全班交流，课件演示。

3、整理完善知识结构。

师：同学们，刚才我们说了这几种平面图形的面积公式推导过程，你有什么发现吗？在推导过程中它们有什么相同的地方吗？

生A：我们在推导这些图形的面积时都用到了剪、拼或割补的办法。

生B：由长方形的面积我们推出了正方形、平行四边形的面积计算公式，由平行四边形的面积计算公式推出了三角形和梯形的面积计算公式，我们都是把新学的图形转化成以前学习过的图形从而来推出它的面积计算公式的。

……

师：说得非常好，刚才这位同学说到了一个重要的词语——转化（板书：转化），转化可是我们数学学习的一种重要方法，你能结合刚才的面积推导过程，说说这些图形之间又是怎样转化的呢？

生：求三角形、梯形的面积可以转化为求以前学过的平行四边形的面积，求平行四边形、正方形、圆形的面积可转化为求长方形的面积。

师：在转化的时候什么没有变？

生：面积。

师：是呀，我们可不能随便乱转化，面积变了，也就不是转化了！

 

师：现在请同学们将这幅图竖起来观察，你觉得这幅图像什么？

生：象一棵知识树。

师：是呀，不正是象棵知识大树吗？你们看最下面的是什么？

生：长方形。

师：是呀，长方形是我们最先学习的图形，它是根基，是基础，由他我们可以推导出许许多多图形的面积计算公式，而连接这些图形之间的血脉不正是转化这一重要的方法吗？当以后我们遇到了这样的图形，不就可以用转化来解决吗？

我希望同学们收获的不但是知识，更重要的是要收获方法！

三、运用知识，解决问题。

    师：现在老师告诉你们这些条件条件，能计算它们的面积了吗？

1、  填表。3

 

图形名称	已  知  条  件		面积
平行四边形	底3分米	高1.2分米
三角形	底5厘米	高4厘米
梯形	上底3厘米 下底4厘米	高2厘米
正方形	边长3分米
圆	半径2厘米
长方形	长6厘米	宽4分米

 

师：

 

 

2、选择（略）

师：通过这个题你有什么收获呢？你认为在计算平面图形面积时要注意什么呢？

3、思考题：

（1）出示方格纸：每一个方格代表1平方厘米，计算它们的面积；讨论并完成下面的问题。

 

图① 底=（   ）厘米、高＝（   ）厘米、面积＝（   ）平方厘米；

图② 底=（   ）厘米、高＝（   ）厘米、面积＝（   ）平方厘米；

图③ 上底=（   ）厘米、下底=（    ）、高＝（   ）厘米、面积＝（   ）平方厘米；

图④ 底=（   ）厘米、高＝（   ）厘米、面积＝（   ）平方厘米；

图⑤ 底=（   ）厘米、高＝（   ）厘米、面积＝（   ）平方厘米；

（2）、通过刚才的计算你发现了什么？

 等地等高的三角形面积相等。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

师：通过这个题我们有了这样的发现，这不正是我们的收获吗？下面请你在旁边画一个和平行四边形面积相等的三角形，看看你又有什么样的发现！

如果三角形与平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高是平行四边形高的2倍。

 

师：你看，通过简简单单的一个题同学们有了这么多的发现。有了发现、就会有收获。可老师在想你们是不是真的有了收获，有没有信心，接受老师的检验？

 

4、判断题：对的在括号里打（ √ ），错的打（×）

1．三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。  （    ）         

2．平行四边形的底越长，面积就越大。（    ）      

3．两个完全一样的梯形组成的平行四边形的面积是90平方厘米。一个梯形的面积是45平方厘米。（    ）

4、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。  （     ）

5、等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。（    ）

师：你们都作对了吗？老师觉得呀，做错了没关系，但最重要的是要知道自己为什么错了，你说是吗？

5、操作与研究。

下面给出的是某个平面图形的两条边。

①如果把这个图形画完整，它可能是下列图形中的（        ）。

A、圆   B、三角形   C、平行四边形   D、长方形   E、正方形   F、梯形

②画出其中一个你喜欢的图形，作出这个图形的一条高，并计算它的面积。（取整厘米数）

 

 

  四、回忆学习过程，谈谈学习收获。

师：同学们，让我们一起来回顾一下今天我们所复习的内容吧，大家觉得有收获吗？谁能把自己的收获说一说，和大家交流交流？

师：是呀，看着同学们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。其实老师最大的心愿，是想通过这节课，让同学们明白，许多知识之间是有联系的，梳理出它们的关系，找到复习的方法，才是最重要的，你们说是吗？