数学问题链教学：缘起、进展与展望

                  唐恒钧  张维忠（浙江师范大学教师教育学院）

摘要：数学核心素养如何落地生根成为数学课程教学改革的重要命题，数学问题链教学无疑是其重要抓手之一。本文介绍数学问题链教学的的缘起、进展与展望。

关键词：问题链；数学教学；核心素养

文章编号：1002-2171(2021)6-0002-03

问题在数学、科学中的重要地位是毋庸置疑的。除了数学家哈尔莫斯（P.Halmos，1916-2006）那句耳熟能详的名言“问题是数学的心脏”外，还有许多数学家、科学家都提出过类似的观点。著名科学方法论学者波普尔（K.Popper，1902-1994）也指出：“正是怀疑、问题激发我们去学习，去发展知识，去实践，去观察。”因此，如何在数学课堂教学中设置与应用问题以提高教学的有效性，就成为数学教育改革与研究中一个十分重要的问题。

1 数学问题链教学的缘起

《普通高中数学课程标准（2017年版）》颁布实施以来，核心素养如何落地生根成为基础教育课程改革的重要命题，这使上述问题的研究更具现实意义。核心素养的培养，需要对基础教育中的学科观、学科教育观、学科学习观进行全面更新。从学科观角度来说，数学学科就不仅仅是数学概念、定理等组成的知识体系，还包括数学学科的研究对象、研究问题、研究方法和思维方式，以及更深层的数学学科所具有的精神。也正是基于这样的学科观，数学学科教育就不能满足于对现有知识体系的准确传递，还需要以学科知识为载体，让学生看到数学作为一门学科的发展过程以及学科活动的运作方式，感受到支撑起这种运作方式的数学思维与数学精神，以此培养学生的数学关键能力与必备品格。进一步站在学生学习的角度来看，仅依靠认真听讲、多做练习的学习方式显然已无法满足核心素养培养的要求。换言之，核心素养的培养需要学生沉浸式地经历与体悟数学的发生、发展过程，通过问题解决活动感受数学在人类文化发展过程中所起到的重要作用。课堂教学中所设置的问题是学生思考的起点，也为触发学生数学学习意义感提供了载体，而问题与问题之间的内在关联则给学生提供了数学思考的基本脉络。

事实上，问题驱动的数学教学观念被我国中小学数学教师广为接受，教师也普遍会采用精讲问题、师生问答等方式开展教学。而且无论从数学本身来看，还是从数学教学的相关理论来看，开展问题驱动式数学学习有理论依据，而且实践证明也卓有成效。但在对中小学数学课堂的调研中发现，不少课堂教学中存在给学生留出主动思考的时间过少、问题间跨度过小、提问时机不合适、提问方向欠妥等问题。也正是在这样的背景下，笔者开始了“数学问题链教学的理论与实践”的零星探索，并将研究目光更多地聚焦于教师课堂设问的优化上。

2 数学问题链教学的进展

“数学问题链教学的理论与实践”研究初期，笔者主要利用课堂观察与文本分析等方法，与合作的一线数学教师一起分析他们的教学设计与课堂教学，并从数学思维方法和学生思考的角度分析所设置的问题及问题间关系的合理性，使问题得到筛选与精减，并使问题之间的关系更好地体现数学思维，也更好地符合学生自然的思考脉络。在对数学教育的社会文化研究中，笔者深刻地意识到，数学教学改革是一种文化实践。教师和学生等数学教学中的主体以及教材这一教学载体，都蕴含了师生及教材编者的已有观念，并被带到课堂中。因此，教学的改进过程就不纯粹是技术性的，还是文化观念不断妥协与调和的过程。也许正是这一原因，我们这种立足教师现有教学的分析与改进的探索，从一开始就得到了合作教师的接受与支持，而学生在课堂变革的过程中也并没有感到太大的不适。这也鼓励我们更系统而深入地投入到“数学问题链教学的理论与实践”这项研究中。

2014年秋季，在浙江师大学合作办学办公室的支持下，笔者之一（唐恒钧）被派往浙江师范大学附属宁波四明中学担任该校的常驻专家，并在时任浙江师范大学教师教育学院院长张振新教授、浙江宁波四明中学张业民校长、王建华校长和汤建新副校长的大力支持下，与以王春飞老师为首的浙江宁波四明中学数学组建立起了紧密型的专业学习共同体，开始了更深入的研究。后面几年又有浙江师范大学附属萧山二中瞿湖海老师带领的团队、浙江师范大学附属绍兴高级中学常驻专家徐元根副教授和时任副校长陈柏良特级教师带领的团队、浙江长兴县教育研究中心初中数学教研员张红老师带领的团队陆续加盟，使“数学问题链教学的理论与实践”这一研究得到了进一步的丰富。在这个阶段，我们逐渐形成了由高校研究者、中学教研员、一线教师组成的浸润式实践共同体，实施了数学问题链教学理论与实践互生的改革模式。该模式包含四个阶段。首先是实践改革构想的形成阶段。即高校研究者与中小学实践研究者围绕数学教学改革问题进行观点碰撞，形成实践改革构想。具体由高校研究者解读应然层面的数学教学改革理念，由实践研究者阐述实然层面的教学实践困境，通过应然状态与实然状态的比较，在对话中形成实践改革的构想。其次是案例式设计阶段。即，以实践研究者为主体，依据实践改革构想，选取具体的教学内容进行教学设计。再次是案例式实施与对话阶段。该阶段包括课堂教学实施、课堂观察与访谈、多主体对话等三个具体环节，而在课堂观察与访谈、多主体对话环节中，既有多重理论的驱动，又有实践经验的介入，使研讨既有理论的引领，又有实践的检视与反思。最后是实践改革策略归纳与完善阶段。在这个阶段，主要聚焦于两个方面。一方面是对某个具体课例从设计到实施的提炼与反思，以案例式的教学论文加以呈现；另一方面则是以具体课例为基础，但又跳出课例去归纳具有一般性意义的数学问题链教学设计与实施策略，并以此为依据进一步完善实践改革构想。

2017年，唐恒钧跟随张维忠开始做博士后研究，这为两位作者更紧密地合作开展数学问题链教学的系统研究提供了契机。通过实践摸索与理论概括，逐渐形成了数学问题链教学的基本理论与实践策略。即，数学问题链教学试图通过问题去激发学生对学习价值的体验，通过问题链让学生经历像数学家一样的思考过程，从中体会数学的基本思维方法，以及数学思考中严谨、理性的科学精神和追求数学美等方面的人文精神；在设计与实施数学问题链教学时，需要把握以关联为逻辑起点、以数学思维为基本依据以及以教学功能为定位等三个关键点。

近年来，课题组围绕数学问题链教学相关主题的研究获批为全国教育科学规划教育部重点课题，获得了中国博士后科学基金一等资助，40余篇相关论文陆续在《教育发展研究》《课程.教材.教法》《比较教育研究》《数学教育学报》等刊物发表，其中10余篇被中国人民大学复印报刊资料《中学数学教与学》全文转载。课题研究也很好地带动了研究生的培养，近年来以数学问题链教学为研究主题的专业硕士获批了浙江省教育厅科研课题，荣获浙江省专业学位研究生优秀实践成果2项、浙江师范大学研究生优秀学位论文2篇。

在前期研究基础上，2019年“数学问题链教学的理论与实践”成为“浙江师范大学高端教学成果培育项目”，使本项目得以在更大范围内获得实践推广。仅2019年，在浙江宁波、金华、长兴等地召开5次数学问题链教学专题研讨会，参会教师达到1000余人次。其中，于2019年10月召开的以“问题链与数学核心素养”为主题的浙江省第三届高中数学尖峰教育论坛上，13位特级教师携名师团队参会并展示问题链教学研讨课，370余位来自浙江省内外的高中数学骨干教师与会，论坛取得了较大反响。我们也受邀赴南京师范大学、江南大学与华东师范大学及我国台湾地区高校介绍数学问题链教学的相关研究，并在国培、省培项目以及由浙江省教育厅组织的“百人千场”送教下乡活动、以及由浙江省教育工会组织的面向甘肃等地的公益支教项目上作数学问题链教学相关讲座30余场。

3 数学问题链教学的展望

在实践层面不断得到推广的同时，深化理论的需求变得越来越迫切。比如，参与本课题的教师一方面能体会到数学问题链教学中的问题与以前课堂中的问题是不太一样的，也能感觉到数学问题链教学与过去的探究教学、问题驱动教学有关系却又不同；但另一方面又很难清楚地表达上述差异究竟指的是什么。后者也给教师的实践造成了一些困惑。又比如，我们在实践过程中感受到学生的学习状态变好了，更愿意投入到数学思考中，迁移性的学习行为变多了，学习成绩也有了改善。但是，究竟上述改善的方面中，有多少是因为引入了数学问题链教学而造成的？反过来说，数学问题链教学究竟对学生哪些方面的成长是有显著作用的？再如，数学问题链教学在不同类型和目标的课中应该是有差异的，那么这样的差异究竟是怎样的？造成这些差异的关键因素又是什么？上述问题与困境都需要做更深入的理论研究才能得以解答，这也就成为课题组获批的全国教育科学2020年规划教育部重点课题“指向深度理解的‘问题链’教学研究”的重要论题。《数学问题链教学的理论与实践》一书作为该课题的重要阶段性结果，对数学问题链教学的内涵、特征等进行了阐述，也从问题链整体功能的角度初步提出了不同类型的数学问题链，并从高阶思维、深度学习等角度进行了两个初步的实验研究。但总体来说，这方面研究还比较初步，课题组也将在这些方面持续探索。

4 结语

《数学问题链教学的理论与实践》一书是对上述研究的一个阶段性总结，试图比较系统地阐述数学问题链教学的基础理论问题，以及数学问题链教学设计与实施的一般策略，并通过丰富的案例呈现我们的想法，也借此体现我们在推动教学改革过程中所坚持的“理性实践”这一理念。教学改革过程是理论与实践相融合的过程。教学改革实践不应是纯粹经验性的，而应是理论指导下的实践；教学改革理论也不应是书斋式地“写”出来的，而需要在实践中得到归纳与检验。基于此，该书共设置了从理论到实践的五章内容。第一章“数学问题链教学改革的文化基础”，从“数学教学是一种文化实践”这一理论观点出发，从文化价值观念角度把握课程、学生所持有的价值观念，为数学问题链教学改革的推进提供文化基础。第二章“数学问题链教学的内涵、特征与价值”，通过对问题式学习等相关概念的辨析，进一步厘清数学问题链教学的内涵；结合数学问题链教学的典型例子揭示其所具有的特征；并以此为基础分析数学问题链教学的价值。第三章“数学问题链教学设计与实施的关键点”，以数学问题链教学的内涵与特征为基础，进一步提出数学问题链教学在设计与实施中需要把握的三个关键点，并用丰富的案例加以解释，试图为教师理解与学习数学问题链教学提供抓手。第四章“基于挑战性任务的数学问题链教学”和第五章“基于问题链的数学深度学习活动设计”，则将论题聚焦于利用数学问题链教学培养高阶思维、落实深度学习等方面，借助挑战性任务、深度学习等相关研究，给出了更具体的实施策略与典型案例，并提供了初步的实验结论，进一步为理论与实践的深化提供线索。

“数学问题链教学”的研究并不是一个全新的研究，但在新的时代背景下被赋予了新的内涵与意义；数学问题链教学的研究也还远没有成熟，该书所呈现的也只是现阶段的研究成果。笔者将以此为基础，努力在以后的日子里继续探索，也期待有更多的研究者与数学教师关心、参与“数学问题链教学的理论与实践”研究。

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