定理一：如果最简分数的分母除2、5质因数外，不含其它质因数，这个分数能化成有限小数。将能化成有限小数的最简分数的分母进行质因数分解，看质因数2和5的冥指数，较大的那个指数的大小就是有限小数的位数。

定理二：如果最简分数的分母除2、5质因数外，含其它质因数，这个分数不能化成有限小数。

一个最简分数的分母里，如果只含有2,5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数 。

一个最简分数的分母里，如果除含有2或5质因数外，还含有其它质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。这个不纯循环部分里的数字的个数，等于2、5中较多的一个数的个数。循环节的最少位数等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母4、5以外的质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。