例 将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放，若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放。 那么至少有多少只鸡，多少个笼？ 

思路点拨： 这道题的关键语句是：“若每个笼里

放5 只，则有一笼无鸡可放”.仔细分析此语句可知，

除一笼“无 鸡 可 放”外，其余的笼里都放了鸡，但 其

中有一个笼可能未放满，即小于或等于 5 只.设有 x

个笼，则有鸡（4x+1）只，除一笼“无鸡可放”外，其余

（x-1）个笼里都放了鸡，则根据其中（x-1）个笼里有

一个笼“可能”未放满这个不等关系可列不等式组： 0＜（4x+1）-5（x-2）≤5.

解此不等式组得：6≤x＜11.

但此题难在题目中有“至少”二字，所以可得至

少有 6 个笼，23 只鸡.如果去掉“至少”二字，则鸡笼

有 6 个，7 个，8 个，9 个，10 个五种情况， 相应的鸡

也有23 只，29 只，33 只，37 只，41 只五种情况. 解：设有 x 个笼，则有鸡（4x+1）只，则 （4x+1）-5（x-2）≤5 ①， ≤（4x+1）-5（x-2）>0 ②.

解此不等式组得：6≤x＜11.

所以，至少有 6 个笼，23 只鸡.