我们常常在考试中谈到粗心马虎，而这其实很大一部分就涉及到了数学的运算能力，是一个很重要的问题，也是一个手、脑、眼如何协同工作的问题。

很多学生老是运算错误，一些题目，有的学生算n遍，得n个结果，于是至少有n-1个结果是错误的吧。这样的问题，可能是因为运算涉及的数字非常的不巧，且运算量大，出错点又比较多，每次出错点不同导致运算结果不同。

另一些题目，是算n遍，算出同一个错误的结果，这样就是老错在一个地方，比如运算中有一步本应是a-（b-c）=a-b+c，但每次算到这里，都算成a-b-c。一对答案，老是不对，检查草稿，每次觉得每一步都没问题，连番几次，还是看不出来，算不对，人快疯掉，实际上却是一个看似不起眼的小错在搞鬼，恰恰这个小错是四则运算里，每个人都错最多次的地方。

看似运算能力弱是粗心，马虎，大意，精神不集中造成的。但为什么精神集中了还是算错呢，实际上数学基础知识扎实的学生，运算能力就很强，他的错误率是非常低的。所谓错误率低，就是一次期末考试，算错2，3次是可以容忍的，或者说相当不错了。人毕竟不是准确机，出错是正常的。也就是说呢，基础知识是运算的硬性指标。

另外呢，少用运算器的学生算的通常比较准，因为他不怕烦。有天，有一个学生就困惑的问我，“老师这有一道题，题目是这样的： ，书后答案是1，可为什么我用运算器算出来的答案是0？”

如果一个数学基础好的学生碰到这道题会怎么样呢，就会先化简成 ，然后得到答案为1。而运算器为什么会算成0呢，因为运算器没有观察能力。它不知道可以用平方差公式，不知道先化简的运算器就只能先运算 ，而这个数显然会被它自作聪明的认为是0，从而后边的 这个很大的数，就视而不见了，反正0乘以任何数都为0.运算器算错了。不用再迷信运算器，因为运算不光需要基础扎实，还需要观察能力，运算并不是先乘除再加减这样的死板程序，而是包含了通过观察，通过积累，形成的技巧。

无疑，运算具有技巧。巧设，巧化，巧换元，巧用参数，这些都属于运算的能力。马虎，粗心，只是一个原因，但不是问题的本质。

由此我们可见，数学运算有能力，省时又省力，学习有效率。