加载中…【数学小品】呼啦圈问题（一）
(2014-01-06 00:00:00)
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校园数学小品呼啦圈问题 |
分类： 中学数学答疑室 |
把呼啦圈问题转变一下模式，就可以变成内摆线问题。如下特例中内摆线蜕化为一直线段：
一个“运动的”小圆在“固定的”大圆内作无滑动的滚动，若大圆半径是小圆半径的两倍，求“动小圆上一个定点”的轨迹。
【问题网址】http://iask.sina.com.cn/b/22530405.html
【解】记大圆半径为2R,记大圆圆心为Ｏ，小圆与大圆的切点恰是小圆上定点的该点为A。
以Ｏ为坐标原点，OA为x轴建立平面直角坐标系。
当小圆圆心绕大圆的公转为α角时，记小圆大圆切点C，显然OC就是小圆的直径。
设此时小圆上定点运动到D，由于只有滚动没有滑动，所以【CD弧=CA弧=2Rα】，于是就有“CD弧”的圆心角∠CPD=2α。
若记动圆与x轴的交点为D'，由于OC是小圆的直径，所以OD'⊥CD'，于是∠CPD'=2α。而D和D'都在小圆上，所以D和D'重合。
即小圆上定点D的运动轨迹是一条直线段，它就是大圆落在x轴上的一条直径。
本文从《http://blog.sina.com.cn/s/blog_4aa977290102eelc.html》分离出来
定时发表于：2014-01-06-00:00:00
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