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【问题】关于x的不等式(2x-1)^2＜ax的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围。

【解答】

【1】由题意可知关于x的不等式(2x-1)^2＜ax的解集应该是一个区间（x1，x2）

方程(2x-1)^2=ax，即4x^2-(a+4)x+1=0有两个不同的实根：x1、x2，且x1＜x2。

所以△＞0，即8a+a^2＞0，由此可知要么a＞0，要么a＜-8。

①当a＞0时，0＜x1＜x2，因为x1*x2=1/4，所以0＜x1＜1/2，3＜x2≤4【注意x2=4也满足题意“解集中的整数恰有3个”要求】。

3＜x2≤4可以满足0＜x1＜1/2，所以只要考虑3＜[(a+4)+√(8a+a^2)]/8≤4，
解得 25/3＜a≤49/4。

②当a＜-8时，x1＜x2＜0，因为x1*x2=1/4，所以 -1/2＜x2＜0，-4≤x1＜-3【注意x1=-4也满足题意要求】。
-4≤x1＜-3可以满足-1/2＜x2＜0，所以只要考虑-4≤[(a+4)-√(8a+a^2)]/8＜-3，
解得 -81/4≤a＜-49/3。

【2】满足题意要求的a的范围为{-81/4≤a＜-49/3}∪{25/3＜a≤49/4}。