【问题一】设g(x)在（-∞，+∞）上有定义，f(u)在（-∞，+∞）上有定义，u0=g(x0),研究下列命题的正确性：

 
1.设g(x)在x=x0处连续，f(u)在u=u0处连续，则f[g（x)]在x=x0处连续。

这是高等数学最基本的结论，任意一本教材上都有严格证明。

 
2.设g(x)在x=x0处连续，f(u)在u=u0处不连续，则f[g（x)]在x=x0处不连续。

3.设g(x)在x=x0处不连续，f(u)在u=u0处连续，则f[g（x)]在x=x0处不连续。

 
4.设g(x)在x=x0处不连续，f(u)在u=u0处不连续，则f[g（x)]在x=x0处不连续。

【问题二】研究下列命题的正确性

 
1.设x→x0时,f(x)的极限不存在。x→X0时,g（x)的极限存在,则x→x0时，[f(x)g(x)]的极限必存在。

 
2.设x→x0时,f(x)的极限不存在。x→X0时,g（x)的极限不存在,则x→x0时，[f(x)g(x)]的极限必不存在。

 
3.x→x0时g(x)的极限=u0，u趋近于u0时，f(u)的极限为A，则必有x→x0时，f[g(x)]的极限等于A。

 
4.x→x0时g(x)的极限为无穷大，u趋近于无穷大时，f(u)的极限为A，则必有x→x0时，f[g(x)]的极限等于A。