10高考 自招 数学复习推荐试题102:求整数

【问题102】请以足够充分的理由，说明是否存在这样的五个整数：A、B、C、D、E，使

　(B+C+D+E-A)×(C+D+E+A-B)×(D+E+A+B-C)×(E+A+B+C-D)×(A+B+C+D-E)

　=111222333444555666777888999000。

【欲知问题102之答案请点击】

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4aa977290100f170.html

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【问题103】之答案：

　　不妨设A≤B≤C，因为如果A、B、C都是奇素数，那么他们之和不可能是偶数70，所以其中最小素数Ａ一定就是偶数2，因此 B+C=68。

　　在 B+C=68　条件下，为使 BC+CA+AB=BC+A(B+C)=BC+136　之值最大，必须使两个素数 B、C 之差尽可能小，所以 B、C 必须很靠近34，可得 B=31，C=37。

　　在 A=2，B=31，C=37 时 A+B+C=70，BC+CA+AB 有最大值 1283。