10高考数学答疑-001：向量问题

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　　谢谢××家长的信任，10高考数学答疑现在开始。

　　过去，在这里我公布提问者名字网址，只是我引以为“臭美”的需要，别无它意。

　　现在谁不愿意公布自己的名字我也悉听尊便，其实即使你的昵称大家如雷贯耳，但你真是面貌究竟是怎么样？可能很少有人知道。

【问题】已知点O在△ABC内部，且有

(向量OA)+2*(向量OB)+4*(向量OC)=(向量0)，

求△OAB与△OBC的面积之比为？？

【解】延长CO到D，使OD=4*OC，连接AD，所以 S△AOC=(1/4)S△AOD.

且有

(向量AD)=(向量OD)-(向量OA)=-4*(向量OC)-(向量OA)

　　　　　　　　=-[-2*(向量OB)]=2(向量OB)。

所以有 AD//OB，且AD=2*OB，

　　取AD中点E，连接OE，BE。由于AE=AD/2=OB，所以四边形OABE是平行四边形。

S△AOB=S△AOE=(1/2)S△AOD.

所以　　　S△AOB:S△AOC=(1/2)S△AOD:(1/4)S△AOD=2:1.