大学里为什么要学习复变函数？

 

    恐怕很少有学生会问：为什么在大学里要学那么多的基础课程？

    因为大家清楚学好基础知识的重要性，其实大学里学的所谓的专业知识也是很基础，在拓宽专业的导向下更是如此，真正接触到学科前沿的内容实在少之又少。

    但是涉及到每一门具体课程时，学生总希望知道“为什么要学这门课程？”这也是很正常的，我在上高等数学第一堂课时，就要简单地谈谈“为什么要学好高等数学？”甚至在每讲一个新内容时，都要说说学习有关知识的意义作用。

    我们所面对的是工科学生，他们中多数人对数学无特殊的爱好，而有些学兄学姐（甚至还有年轻的专业老师）认为：“学那么多数学没有很大用处”。其误导的作用是非常大的。如果我们又确实讲不出自己在课堂里讲的内容能派什么用场，那么我们站在这个讲台还干什么？

 

    下面切入正题“大学里有些专业为什么要学习复变函数？”

 

    对于某些专业的工科学生，学习复变函数是非常有意义的。
    复变函数的记号是w＝f（z）。
    从几何的角度上看，复变函数是一个复平面上的点集到另一个复平面上的一个映射。
　　在直角坐标系复平面上，自变量记作z＝x＋iy，函数值记作w＝u＋iv。那么复变函数w＝f（z）就等价于两个二元函数u=u（x，y）,v=v（x，y），即一个复变函数的映射，等同于两个二元实函数的映射。
    在物理学或力学中，可以用复变函数来建立“平面场”的数学模型，例如在流体力学中 ，平面流速场的速度分布可用复函数 V＝V（z）＝Vx（x，y）＋i Vy（x，y）来表示，其中，Vx（x，y）和Vy（x ，y）是坐标轴方向的速度分量（不是偏导数记号），V（z）则称为复速度。
    在静电学中，平面静电场也可以用复函数 E（z）＝Ex（x，y）＋i Ey（x，y）来表示，Ex（x，y）和 Ey（x，y）是坐标轴方向的场强分量，E（z）称为复场强。 
    对于理科的物理专业，以及工科与流体力学、电工电子学有关的各类专业，“复变函数与数学物理方法”课程（也有分为两门的，甚至三门的，即积分变换）都是很基础的一门课程。