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红黄绿交通信号灯和二进制

　　上星期刚为孙女讲过“红黄绿交通信号灯能发多少种信号”的问题，今又在爱问知识人上看到家长为孩子着急地提问。

　　这个问题与排列组合有关，如果家长对有关的知识已经忘记，那么只能用穷举法：逐个罗列。

　　但是，这样的“穷举法”，不仅会有遗漏的可能，即使没有遗漏也会“误己子弟”。

　　这个问题真要讲清楚，也很难，且听数学专业毕业生爷爷来讲解：

　　如果我们把什么信号也没发，也认为是一种信号，那么：

①先看如果只有一个红灯的情况，就是有两种信号：

　　红亮，红不亮；

②再看如果加上一个黄灯的情况，就是有四种信号：

　　红亮——（黄亮，黄不亮）；

　　红不亮——（黄亮，黄不亮）；

③最后再加上一个绿灯的情况，就是有八种信号：

　　红亮［黄亮（绿亮、绿不亮）］；

　　红亮［黄不亮（绿亮、绿不亮）］；

　　红不亮［黄亮（绿亮、绿不亮）］；

　　红不亮［黄亮（绿亮、绿不亮）］。

　　当然，什么信号也没有是不能认为是信号的，所以理论上，红黄绿交通信号灯固定次序并排的情况下能发出８－１＝７种信号。

下面一段话给高三学生看：　

　　Ｎ种不同颜色的信号灯在固定次序并排的情况下能发出＿＿＿＿＿种不同的信号。答案：２＾Ｎ－１。

　　曾经看到有人提起过，自主招生考试的题：“数独”、“移动火柴棒”等是小学生都会玩的游戏。

　　有些高三学生，竟然用小学生的穷举法，来解“从０，１，２，３，４，５，６这七个数中取出三个数字组成的三位数能被５整除的概率”问题。 

今天图片总是发不上

没办法了先发一段话

（图片终于发成功了） 

　　彩色竖排图片无法上传，发横排的，次序是红黄绿，“○”表示不亮，“●”表示亮：

 
①：○○●；对应于　００１；
②：○●○；对应于　０１０；
③：○●●；对应于　０１１；
④：●○○；对应于　１００；
⑤：●○●；对应于　１０１；
⑥：●●○；对应于　１１０；
⑦：●●●。对应于　１１１。

　　上图很像上世纪６、７０年代计算机输入系统光电读头下的穿孔纸带， 所以我们说交通信号灯能发的信号数，还真和二进制数有关。

　　红黄绿交通信号灯能的每个发信号就是一个三位的二进制数，一般我们把001、010、011也看作二进制三位数，那么三位数的二进制数共有７个。