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【问题】若L是过A(1,0)和B（4，0）两点的抛物线，当顶点纵坐标在什么范围内取值时，该抛物线上任意一点都不在平面区域D＝{（x,y）|y>x或y>2x }内．

【解答】过A(1,0)和B（4，0）的抛物线方程为y=k(x-1)(x-4)，即 y=kx^2-5kx+4k．

 
现在要求满足 y≤x 及 y≤2x，首先有 k<0．

要求满足 y≤x，即 kx^2-5kx+4k≤x，所以(5k+1)^2≤16k^2，解得-1≤k≤-1/9.

同时满足 y≤2x，即 kx^2-5kx+4k≤2x，所以 (5k+2)^2≤16k^2，解得-2≤k≤-2/9.

所以 k 的取值范围为 -1≤k≤-2/9.

因为顶点纵坐标为 y*=-9k/4 的范围为 1/2≤y*≤9/4