前9次抛掷硬币都是正面朝上，第10次呢？

　　——谈“莫须有前提”下的蛊惑人心的“思维定势”

　　博友槐花飘香问了我几个问题，其中有如下一个是数学问题：
　　在已经连续将一枚硬币任意地抛掷的9次中，掉下后都是正面朝上的。如果现在你再抛掷一次，假定不受任何外来因素的影响，那么硬币正面朝上的可能性是几分之几?
　　第一种想法是，是懂得一点概率论的属于比较聪明的人，马上想到随机现象的偶然性，和随机事件的独立性，他的答案便会脱口而出，是“1/2”；

　　而对于没学过概率论的朋友，就可能还会有另外两种截然不同的想法：

　　第二种想法是，既然9次抛掷硬币都是正面朝上，那么第10次当然出现“正面朝上”的几率更大；

　　第三种想法是，既然9次抛掷硬币都是正面朝上，那么第10次再出现“正面朝上”的几率小得微乎其微。

　　以上第二、第三种想法当然是错的，第10次的结果，是不可能受前面9次结果的影响的。

　　而第一种想法，虽然更能蛊惑人心，但也是错误的。因为他明显地受到了一种“思维定势”的限制：就是脑子里有了一个《莫须有》的前提“硬币的质量分布是均匀的，正反两面形状图案花纹是对称的”。或者是说错误地认为:“哪一面向上”的结果与“硬币内在结构因素”无关。

　　由于这个问题并不是完全与高考无关，我当然不能随便回答，尤其在题意没有完全弄清之前。
　　在本文中，我先对本问题进行分析作出解答，然后再和大家讲一个关于乘坐公交车上班的问题。
　　注意到本题的题意中有两个条件：
　　一．在连续将一枚硬币任意抛掷的9次中，掉下后都是正面朝上的；
　　二．不受任何外来因素的影响。
　　其中第一个条件，明显是“影响正常思维的”干扰因素，是一个“陷阱”，但是也比较容易被人识破的。
　　这从数学上说，每次发生的事件（产生的结果）是独立的，也就是说不管是前十次八次的结果是什么，即使是前千次万次的结果又是怎么样，都不会影响到下一次的结果。
　　其中第二个条件，也属于是“影响正常思维的”干扰因素，也应该是容易被人忽略的。实际上，即使有外来因素的影响，只要每次的外来因素相同，也是不会影响每次结果的独立性。
　　那么，我对本问题的疑问又是在什么地方呢？就是在“正面朝上”与“反面朝上”两个事件是否具有“等可能性”？这在题意中没有涉及到，而这却是本问题的关键。
　　设“正面朝上”的概率为 P，“反面朝上”的概率为 Q，其中常数P、Q满足0≤P≤1、0≤Q≤1，P+Q=1，但是P、Q的值是由硬币的“内在因素”所确定的，未必有P=Q=1/2。
　　所谓“硬币的‘内在因素’”就是指质量分布是否具有“均匀性”（密度为常数），他决定了物体的重心位置。如果硬币的质量分布确实具有“均匀性”，则重心位置是“不偏不倚”的，必有P=Q=1/2。否则重心位置就不是“不偏不倚”的了，也就没有P=Q=1/2。其大小关系服从：离重心更近的一面着地的可能性大于离重心更远的一面。

　　根据这个原理，由于飞机的重心一般在靠近“机头”的“头等舱”位置，所以飞机一旦失事，一般都是机头向下的“倒栽葱”。
　　利用这个原理，我们可以制作出一个“球形不倒翁”来。“球形不倒翁”是“个体问题”，在“群体问题”上的例子也有，如果在37选7彩票开奖用的37个彩号球中，对某个特定的号码球加重分量进行作弊。那么它被摇出的可能性就被加大。有谁看到过监督开奖过程的公证员曾经有过37次称重情况？

　　在本问题中，在“哪一面着地”事件“不受任何外来因素的影响”的无关前提下，我们思考时错误地也就不去考虑“哪一面着地”事件会“受内在因素的影响”的可能性，而认定：重心位置是“不偏不倚”的，必有P=Q=1/2。这就是我们在在上一篇文章《如果让我出高考数学试卷(二) 》中，谈到的“思维定势”的“局限性”问题。

　　那么本问题的答案究竟是什么呢？我的回答是：
　　1．本问题答案当然是确定的，但是必须在题意能够确定以后。
　　2．无论是P、Q明确地都等于1/2，还是明确地都不等于1/2，连续9次或99次出现“正面朝上”都是有可能的，尽管这种可能性极小。但是，这些结果都不可能影响到“接下来的第10次或第100次”出现什么样的结果。这就是“随机现象的偶然性”。
　　3．在数学问题中，我们有必要咬文嚼字地说：“硬币是‘匀称’的”。其中所谓的“匀”是物理概念，质量均匀分布（密度是常数）；所谓的“称”是几何概念，是指形状的对称。
　　4．对于情况不明的随机事件，我们可以在相同的条件下，进行“足够多”次数的重复试验，从试验结果的统计规律中，可得到充分的“随机现象的必然性”说服力。

　　最后，我给大家讲一个关于乘坐公交车上班的问题：某甲住A镇，在B镇工作，公交“蓝线”和“红线”虽然有不同的起点和终点，但是都经过这两个小镇，且停靠在同一个车站。两线公交都是每10分钟发一班车，发车及运行过程都绝对正点、正常。
　　该某甲朋友从来没有在某个特定的时刻出发上班的习惯，也不看手表不用闹钟，反正他从来没迟到过。这几句话在数学上明确的含义是：在上班前某个时间段（例如半小时内）任何“一分一秒”从家里出发都是“等可能”的，或者说是服从“均匀分布”的。
　　但是，他发现乘上“红线”的次数很少，于是，就开始做起了记录，在4个月内的100次乘车记录中，乘上“蓝线”的次数是70，“红线”的次数是30。
　　当他与同是住A镇在B镇工作的某乙讲起此统计结果时，某乙说他的统计观察都做了3年多了，两个人的结果是完全成吻合比例的：1000次乘车记录中，乘上“蓝线”的次数是700，“红线”的次数是300。
　　请你给这个事实作一个合理的解释（欢迎有兴趣的朋友，把你的思考写在下面评论栏内，本人的参考答案下次公布）。