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给我的06学生家长上一课
(2007-05-27 08:45:38)| 分类： 精彩草根一言堂 |
请大家与孩子们一起学高等数学
你们中不少人都学过这玩意儿，现在你们的本事也都比我大，但是我还想来给大家上一课。
本老师我今天一不讲令人头痛的概念，二不讲让人眩晕的计算，只讲讲有趣的图形。
第一课（不知下面还有没有第二课）讲“麦比乌斯带”。这是高等数学课程中，在学第二型曲面积分时，必定会遇到的第一个问题：求流体（向量场）穿过一个（虚拟的）曲面的流量。
站在曲面不同的侧面，对流量会有不同的认识：是流进还是流出（即是正还是负）？所谓立场不同，观点也就会截然相反。
大家知道一张曲面（假定它是纸片）总（?）有两个面：正面、反面（或者左面、右面，上面、下面，前面、后面），一个蚂蚁要从纸片的一面爬到另一面去，必须（?）要越过边界。
可是有的人就对此一直有怀疑，因为总也想不出办法来“证明”这个“感性”的“显然”的“事实”。
直到有一天．．．．．．．．．．．．
德国一个数学家麦比乌斯到野外去散步时。新鲜的空气，凉爽的清风，使他顿时感到轻松舒适。这时，一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。
叶子弯曲着耸拉下来，有许多卷成了圆筒形，有的自然的扭曲成了一个有趣的形状。他就随便撕下了一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿。于是，他突然惊喜地发现，这个“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈！
麦比乌斯回到他的办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180度，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
纸圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界，就爬遍了纸圈儿的所有部分。
叶子弯曲着耸拉下来，有许多卷成了圆筒形，有的自然的扭曲成了一个有趣的形状。他就随便撕下了一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿。于是，他突然惊喜地发现，这个“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈！
麦比乌斯回到他的办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180度，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
纸圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界，就爬遍了纸圈儿的所有部分。
麦比乌斯无比激动地说：“啊，公正的小甲虫啊，你无可辩驳地证明了这个纸圈儿只有一个侧面。”
如果在裁好的这张横纸条的正中间画一条横线，粘成“麦比乌斯圈”后，再沿中间的横线剪开。在想象中这样一剪，就把这个圈一分为二，理应得到两个圈儿。可是奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。
如果在纸条上类似地划上两条横线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”后，用剪刀沿横线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？
如果在纸条上类似地划上两条横线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”后，用剪刀沿横线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？
结果都不是。它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。
数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的问题之一。
数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的问题之一。
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