大家有没有看过电影“永不消逝的电波”，这部电影描写了在解放前，我上海地下党员李白在艰苦困难的条件下，用秘密电台为我党收集、发送情报，在完成了最一个重要的工作后，不幸被捕光荣牺牲。

     这里我们来看看国民党特务是怎么样抓住我党地下电台的，国民党特务机关用的是分区停电的方法，将整个上海划分区域实行停电，初步确定了我地下电台的位置，然后再将该区域实施同样的手段，将我地下电台位置的所在范围缩得小之又小，这样就很轻易地将我地下电台的位置锁定。

     在科学如此发达的今天看来，这个方法似乎显得十分笨拙。但是，当时无线电波定向探测的手段与工具是非常落后的，想到这个方法的人，实在也可算作是一个高人了——他懂得高等数学的二分法求根的原理。

 

     区间(a,b)就称为方程f(x)=0的含根区间。

     二分法求根的方法就是利用上面的定理，在求出了函数f(x)在c=(a+b)/2点处的函数值f(c)以后[当然如果碰巧有f(c)=0那就是中了大奖了]，就对半地缩小含根区间。

     在f(a)<0，f(b)>0的条件下，如果f(c)<0，则新的含根区间就是(c,b)；如果f(c)>0，则新的含根区间就是(a,c)。

     例 验证(2,3)是方程x=2+sin x的含根区间，并将此含根区间缩小一半。

     解 作辅助函数f(x)=x - (2+sinx)，显然它在区间[2,3]上连续，且有

f(2)= - sin2<0，f(3)=1 - sin3>0，

由方程根的存在定理，可知(2,3)是方程f(x)=0即x=2+sin x的含根区间。

在含根区间的中点c=2.5处有f(2.5)=0.5 - sin2.5=-0.098….<0，所以经缩小一半以后的新的含根区间为(2.5,3)。

 

     大家有没有做过下面的猜数游戏，我想好了一个三位数，要你猜出来。允许你向我咨询10次，而我对你的10次咨询问题只回答“是”或者“不是”，你能把这个数正确地猜出来吗？

     由于最小的三位数是100，最大的三位数是999，[100，999]就是所谓的含根区间，其中间值是549.5，所以你的第一个咨询问题应该是“这个数比549.5小吗？”假如我的回答为“不是！”那么你就可以将含根区间确定为[550，999]（假如我的回答为“是！”类似地你就可以将含根区间确定为[100，549]），这样就将含根区间至少缩小了一半。这样最多猜十次必定会猜中的。

 

下面请大家思考这样的两个问题：

1．如果我想好的是两位数用同样的方法猜，要猜几次才行？

2．如果我想好的是四位数用同样的方法猜，要猜几次才行？

 

1．高等数学教学大纲经过二十年三次重大修改，删去了不少内容，可是也有为数不多的新增并被加强的内容，这就是二分法求方程的近似根。

2．但是由于这个内容在考研大纲中没有，所以一般学校都在教学实施大纲中将他删除，代之于与考研有关的内容（例斜渐近线等）。