8月底刚开博,非常惭愧,当时没掌握发表较长博文的方法,折腾了很长时间,只能发表一个“2007考研数学新大纲的新变化”解读的摘要,害得近3000多位考生网友都往我信箱里跑,我也累得很,将详细的分析一一回复给大家.

现在学会了发表长文章的方法,具体的东西发表如下.网上类似的解读已经不少了,但各家的理解并不完全一样,仅供参考.

 

 

数学一
试卷结构：
内容比例：
2006：高等数学 “约60%”，线性代数“约20%”，概率论与数理统计“约20%”。
2007：高等数学 “约56%”，线性代数“约22%”，概率论与数理统计“约22%”。
题型比例：
2006：填空选择题“约40%”（龚成通注：实际分值56），解答题(包括证明题)“约60%”。
2007：填空选择题“约45%”（龚成通注：估计分值68），解答题(包括证明题)“约55%”。
（龚成通注：1.体现了对基本概念及基本运算题要求有一定的提高;2.2007样卷上填空选择题分值为64）。
高等数学
一、函数、极限、连续
考试要求：
8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限” 改为了“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限” 。
二、一元函数微分学
考试要求：
7、由原来的“掌握函数的最大值和最小值的简单应用” 改为了“掌握函数的最大值和最小值的应用” （龚成通注：体现了对应用题要求有一定的提高）。
三、一元函数积分学
考试内容：修改2006年大纲中的“用定积分表达和计算质心”为更简洁。
六、多元函数积分学
考试内容：由原来的“已知全微分求原函数” 改为了“二元函数全微分的原函数” 。
考试要求：
5、由原来的“会求全微分的原函数” 改为了“会求二元函数全微分的原函数” 。
6、由原来的“会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分” 改为了“掌握用高斯公式计算曲面积分的方法、并会用斯托克斯公式计算曲线积分” （龚成通注：体现了对高斯公式的要求有一定的提高）。
七、无穷级数
考试要求：
5、由原来的“绝对收敛与条件收敛的关系” 改为了“绝对收敛与收敛的关系”。
7、由原来的“逐项微分”改为了“逐项求导” 。
八、常微分方程
考试内容：由原来的“变量可分离的方程” 改为了“变量可分离的微分方程”。
线性代数
二、矩阵
考试要求：4、由原来的“掌握矩阵的初等变换” 改为了“理解矩阵初等变换的概念” 。
三、向量
考试要求：
3、由原来的“了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”改为了“理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念” （龚成通注：体现了对相应的要求有一定的提高）。

五、矩阵的特征值和特征向量
考试要求：
2、由原来的“了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”改为了 “理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件” （龚成通注：体现了对相应的要求有一定的提高）。
概率论与数理统计
二、随机变量及其分布
(一)随机事件和概率
考试内容：由原来的“随机变量及其概率分布”改为了“随机变量”。
(三)多维随机变量及其概率分布
考试内容：由原来的“随机变量的独立性和相关性” 改为了“随机变量的独立性和不相关性”。由原来的“常用二维随机变量的概率分布”变为“常用二维随机变量的分布” 。
(四)随机变量的数字特征
考试要求：
2、由原来的“会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望” 改为了“会求随机变量函数的数学期望” 。
(六)数理统计的基本概念
考试内容：由原来的“正态总体的某些常用抽样分布” 改为了“正态总体的常用抽样分布” （龚成通注：体现了对相应的要求有一定的提高）。
考试要求：
3、由原来的“了解正态总体的某些常用抽样分布” 改为了“了解正态总体的常用抽样分布” （龚成通注：体现了对相应的要求有一定的提高）。

 

数学二
试卷结构
内容比例：
2006：高等数学约80%，线性代数约20% 。
2007：“高等数学约78%，线性代数约22%。
题型比例：
2006：填空选择题约40% （龚成通注：实际分值56）、解答题(包括证明题)约60%。
2007：填空选择题约45% （龚成通注：估计分值68）、解答题(包括证明题)约55%。
（龚成通注：1.体现了对基本概念及基本运算题要求有一定的提高;2.2007样卷上填空选择题分值为64）。

高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容：
由原来的“简单应用问题的函数关系的建立”改为了“函数关系的建立” （龚成通注：体现了对应用题要求有一定的提高）。
考试要求：
1、由原来的“会建立简单应用问题中的函数关系式” 改为了“会建立应用问题中的函数关系” （龚成通注：体现了对应用题要求有一定的提高）；
4、由原来的“了解初等函数的基本概念” 改为了“了解初等函数的概念”；
8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限” 改为了“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限” 。
二、一元函数微分学
考试要求：
4、由原来的“会求分段函数的一阶、二阶导数” 改为了“会求分段函数的导数”；
5、由原来的“了解柯西中值定理”改为了“了解并会用柯西中值定理” （龚成通注：要求有所提高）；
7、由原来的“掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用”变为2007年的“掌握函数最大值和最小值的求法及其应用” （龚成通注：体现了对应用题要求有一定的提高）。
三、一元函数积分学
考试要求：删去2006年大纲的“6、了解定积分的近似计算法”，修改2006年大纲中的“用定积分表达和计算质心”为更简洁。
四、多元函数微积分学
考试内容：由原来的“多元函数偏导数的概念与计算” 改为了“多元函数的偏导数和全微分” （龚成通注：要求有所提高）。
线性代数
二、矩阵
考试要求：
1、由原来的“理解正交矩阵”改为了“了解正交矩阵以及它的性质” （龚成通注：要求略微降低）。
四、线性方程组
考试要求：
3、删去了2006年大纲的“理解解空间的概念” （龚成通注：要求明显降低）。
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容：
删去了2006年大纲的“相似变换的概念及性质” （龚成通注：要求明显降低）。
六、二次型(新增)
考试内容：
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形与规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求：
1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；
3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

 

数学三
试卷结构
内容比例：
2006年：微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%；
2007年：微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22%。
题型比例：
2006年：填空选择题约40% （龚成通注：2006实际分值56）、解答题(包括证明题)约60%；
2007年：填空选择题约45% （龚成通注：2007估计分值68）、解答题(包括证明题)约55%”．
（龚成通注：1.体现了对基本概念及基本运算题要求有一定的提高;2.2007样卷上填空选择题分值为64）。
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容 ：
无穷小和无穷大的概念及其关系　改成了　无穷小量和无穷大量的概念及其关系；
无穷小的性质及无穷小的比较　改成了　无穷小量的性质及无穷小量的比较。
考试要求
1.　会建立简单应用问题的函数关系　改成了　会建立应用问题的函数关系（龚成通注：体现了对应用题要求有一定的提高）。
6.　会应用两个重要极限　改成了　掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7.　理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系　改成了　理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
三、一元函数积分学
考试要求　将广义积分　改成了　反常积分。
四、多元函数微积分学
考试要求　4.　会解决某些简单的应用问题　改成了　会解决简单的应用问题（龚成通注：体现了对应用题要求有一定的提高）。
线性代数
考试内容和考试要求都没有变化．
概率论与数理统计
二、随机变量及其分布
考试要求　2.增加了　掌握几何分布及其应用（龚成通注：体现了对应内容有新的要求）。

数学四
试卷结构
内容比例：
2006年：“微积分 50 % ,线性代数 25% ,概率论 25%”；
2007年：“微积分 56 % ,线性代数 22% ,概率论 22%”。
题型比例：
2006年： 填空选择题 40% （龚成通注：实际分值56）,解答题(包括证明)60% .
2007年： 填空选择题 45% （龚成通注：估计分值68）,解答题(包括证明)55% .
（龚成通注：1.体现了对基本概念及基本运算题要求有一定的提高;2.2007样卷上填空选择题分值为64）。
微积分
一．函数、极限、连续
1、会应用两个重要极限改成了掌握利用两个重要极限求极限的方法。
2、了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用改成了理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
二．一元函数微分学
考试内容：
导数的概念 改成了 导数和微分的概念；
增加了平面曲线的切线与法线；（龚成通注：体现了对应用题要求有一定的提高）。
导数的四则运算 改成了 导数和微分的四则运算；
复合函数、反函数和隐函数的导数改成了复合函数、反函数和隐函数的微分法；
罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成了 微分中值定理；
函数单调性 改成 函数单调性的判别。
考试要求：
增加会求平面曲线的切线和法线方程（龚成通注：体现了对应用题要求有一定的提高）。
增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；
掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题改成了掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用（龚成通注：去了“简单”二字，充分体现了对应用问题的要求有一定的提高）；
会求函数的斜渐近线改成会求函数的渐近线（龚成通注：这样一改就更显全面，不至于遗漏对求水平渐近线和铅直渐近线的要求）。
三．一元函数的积分学
考试要求：
会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积改成了会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值（龚成通注：体现了对应用问题的要求有一定的提高）。
四．多元函数微积分学
考试要求：
了解二元函数的极限与连续的直观意义改成了了解二元函数的极限与连续的概念（龚成通注：从直观到抽象，要求提高了一大步）。
线性代数
二．矩阵
增加了 掌握矩阵的转置 ；
了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质改成了了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质（龚成通注：这里“掌握”变“了解”要求有所降低）。
六．二次型 (新增)
考试内容：
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准型二次型及其矩阵的正定性。
考试要求：
1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；
3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
概率论
三．多维随机变量的分布
离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布改成了二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布。
五．中心极限定理
考试内容： 增加了切比雪夫大数定律伯努力大数定律辛钦大数定律。
考试要求：
增加了了解切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。