三年级数学两位数乘法的心算技巧

                            ——奥数速算方法略谈  李明

一、     特殊求积

特殊求积指的是两个乘数为特定数字，根据规律可以非常快捷地写出乘积。包括：“头同尾补”“尾同头补”“一个数乘以11”。

1、“头同尾补”，特征是：两个乘数的头数【十位数字】相同（头同），尾数【个位数字】相加正好等于十（尾补）。如：13×17,34×36,59×51，42×48……

写乘积方法：尾×尾作尾（乘积的后两位），头ד头哥哥”【比头数大1的数】作头（乘积的前面数），连接就是积。

例如13×17的积：后两位是3×7=21，前面是1×2（1的哥哥）=2，连接起来，积就是221。

再如34×36的积：后两位是4×6=24，前面是3×4（3的哥哥）=12，连接起来，积就是1224。

再如59×51的积：后两位是9×1=09（确保两位），前面是5×6（5的哥哥）=30，连接起来，积就是3009。

以此类推。

即时训练：52×58 =      17×13 =        39×31 =

          45×45 =      34×36 =        93×97 =

2、“尾同头补”，特征是：两个乘数的尾数【个位数字】相同（尾同），头数【十位数字】相加正好等于十（头补）。如:34×74,52×52,86×26,95×15……

写乘积的方法：尾×尾作尾（乘积的后两位），头×头+尾作头（乘积的前面数），连接是乘积。

例如34×74的积：后两位是4×4=16，前面是3×7+4=25，连接起来，积就是2516。

再如52×52的积：后面是2×2=04（确保两位），前面是5×5+2=27，连接起来，积就是2704。

以此类推

即时训练：18×98 =       36×76 =        53×53 =

          25×85 =       47×67 =        71×31 =

3、“一个数乘11”包括两位数×11和多位数×11，写乘积的口诀是“两边一拉，中间相加。”

例如：23×11=253（把乘数的尾数3往后拉，头数2往前拉，中间是2+3=5，连接起来，积就是253）

52×11=572（把乘数的尾数2往后拉，头数5往前拉，中间是5+2=7，连接起来，积就是572）

65×11=715（注：中间相加如果满十，要向前一位进1）

再如：三位数乘11，如图所示

 http://s8/mw690/4a9e8503gdcfb68fff057&690

 以此类推

即时训练：11×26 =        38×11 =        64×11 =

          245×11 =       11×346 =       3572×11=

二、“万能求积”，指的是任何两位数相乘都可以直接写积，她弥补了特殊求积的局限性。万能求积对于乘数数字简单的两位数乘法写积简单而且方便，不过，如果乘数数字过大，特别是乘数的个位数字大，就牵涉到进位甚至有连续进位的，写积也会有麻烦。但是，经常以此法写积，也会熟能生巧。

写乘积的方法是：顺序是从低位开始写起，依次往高位写，每次只写出一个数字，满十进1，满二十进2……口诀：尾×尾——交叉乘相加（甲头数乘乙尾数，乙头数乘甲尾数，然后把两个积相加）——头×头。

例如：12×13的积，个位是2×3=6，十位是2×1+1×3=5，百位是1×1=1，连接起来，积就是156。

再如：26×32的积，个位是6×2=2（满十向十位进1），十位是6×3+2×2+1（个位相乘进位来的1）=3（满二十向百位进2），百位是2×3+2（十位交叉乘进位来的2）=8，连接起来，积就是832。

再如：复杂的34×76的积，因为牵涉到多次进位，而且交叉乘数字比较大，相加比较困难，用“万能求积”法其实也比较繁琐，如示意图。

http://s6/mw690/4a9e8503gdcfb7fbb25d5&690

以此类推

即时训练：13×21 =       23×12 =        41×32 =

          14×13 =       47×34 =        53×67 =

三、     拆数

拆数指的是利用乘法分配率进行巧算，如果两个乘数中有一个接近整十数或100，就可以把这个乘数拆开成“整十+几”，“整十-几”，或者为“100+几”，“100-几”，然后用拆开的两个数分别和另一个乘数相乘，把两个积相加或相减，就得到最后的结果。

例如：99×13=100×13-1×13=1287（99拆分成100-1）

      61×25=60×25+1×25=1525（61拆分成60+1）

      24×98=100×24-2×24=2352（98拆分成100-2）

      73×32=30×73+2×73=2336（32拆分成30+2）

至于拆分的那个数，一般是和整十数相差1或者2的数，如果相差大了，即使拆分了，计算起来也麻烦，还不如用“万能求积”。

即时训练：34×99 =        98×42 =        51×34 =

          82×43 =        49×36 =        58×61 =

四、     变换

变换其实是利用乘法的结合律，把一个乘数缩小几倍，同时另外一个乘数扩大相同的倍数，变换成具有特征的乘数，从而简便计算。

例如：43×22=86×11=946（把22缩小2倍，同时43扩大2倍，变换成“一个数乘11”，积不变）

例如：36×15=18×30=540（把15扩大2倍变成整十数，同时36缩小2倍，积不变）

再如：25×33=75×11=825   48×25=12×100=1200

即时训练：46×22 =       33×32 =         46×15 =

          25×24 =       42×45 =         44×61 =

                             2013-5-12