我的中学时代（231）

231、三角学公式

    自从上高二以后，我们的数学一直讲得很快。讲完锐角三角函数以后，紧接着讲了三角恒等式的变换，主要公式有：

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

    我们当时讲过的公式大概就是这些，另外还有几个公式在网上搜索不到，因为平方的符号我不会输入，这几个公式就省略了。
    我们讲完三角恒等式的变换以后，就开始讲正弦定理及其应用，讲完正弦定理，紧接着就讲余弦定理。

    正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC

    余弦定理:a²+b²-2ab*cosC=c²

    当时程伟扬老师讲这两个定理时，举了一些应用的例子。他说炮兵计算射击的高度要用余弦定理，我们还做过一道这样的习题，习题的具体内容记不太清了，但是我还记得最后的结果是8839米。

    程老师讲课非常精炼，没有一句废话，他上课时，两只深邃的大眼睛总是望着远方。程老师很瘦，据说他得过肺结核。程老师三十多岁才结婚，他有两个儿子，大儿子和小五在一个排，小儿子只比大儿子小一岁。程老师的大儿子名叫程杰生，每天都到我们家来找小五上学。

    有一次大鹏和程杰生开了一个出格的玩笑，用粉笔在院子里的墙上写了一行字：“程杰生>程伟扬”，意思是程杰生大于程伟扬，大鹏没写大于这两个字，只写了个大于号，他以为程杰生刚上二年级，还没有学过不等式，因此还不认识大于号。没想到数学老师的儿子就是不一般，程杰生肯定是认识大于号，他见到墙上这行字，觉得这是对他父亲的侮辱，立刻怒不可遏，对着大鹏破口大骂，“我X你妈！”

    我和猛子见状纷纷批评大鹏不能开这样的玩笑，不应该拿人家的家长开心。程杰生还算懂事，见我们都在批评大鹏，谁也没有指责他骂人不对，便也就偃旗息鼓了，并说他不应该骂人。看来这个孩子还是很懂道理的。