一、计算能力

这个是基础，算功是相当于武术中的马步功夫，下盘不稳如何对敌。但别看这个事情说起来容易，但做起来不容易，要又快又准更不容易。计算量大的时候孩子要做好更不容易。为何这么说呢？这个是硬实力，多练是必须的，这是个孰能生巧的过程。要培养良好的计算能力首先需要良好的数感。知识在于积累，聪明在于勤奋。我们需要积累些什么呢？

基础篇：

1、熟记分数和小数互化中的常见数

1/8=0.125,1/4=0.25,3/8=0.375,1/2=0.5,5/8=0.625，3/4=0.75,7/8=0.875

2、掌握简便运算技巧

加法交换律和结合律：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律，结合律，分配律：ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc

除法分配律：（a+b）/c=a /(c+b )/c （a-b）/ c=(a /c)-(b /c)

a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c a /b /c=a /(bc)

3、平方差公式： http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/KjiaAGq9wwnS79BfjQ2ic5wLrU3gNibx4PAiaGJDesvIXFDNk4KJTREQMM3A0Ssuf0f14BQ4z83n0uOQC21Sic6ib2ibA/0

4、熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

5、熟记1-20的平方：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400

1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000 2的1次方到10次方；3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561

6、掌握等差数列:和=（首项+末项）×项数 /2

项数=（末项-首项）/ 公差+1

中级篇：

142857乘以2,3,4,5,6分别为285714,428571,571428,714285,857142分别对应七分之一到七分之六的循环节.

1089的9倍是反序数9801 .

2178的4倍8712.

高级篇：

巧合数的积累如3025为30与25和的平方.

2025为20与25和的平方.

7744是百位和千位，个位与十位相同的数。如1444为38的平方末三位相同，如1681为41的平方16,81,4,1均为平方数；104976,5832恰好10个数字分别为18的四次方和三次方.

隔尾法进行质数整除的判断以及平方估计法判断一个数是否为质数。

其次训练凑整，配对，约分和换元的意识，要在计算中不断去找机会进行简便计算。比如口算27的平方可以拆开3*9*3*9=9*9*9=729 ,如98乘以37直接就是3700-74=3626用分配率凑整等这些意识都是需要培养的.

还有我在教学中发现孩子简便计算的意识很淡薄比如60（100-x）=72(97-x)都是死算的实际上不需要解释，上手约掉12得到500-5x=582-6x x=82 ；

二、分类讨论的能力

这个在小学就会稍有接触，在初中涉及绝对值0点分区间以及含参数的方程和不等式会涉及。主要是考虑问题要全面，因为内容较深我们今天不过细讲。这里我举个简单的例子

甲车和乙车的时速分别为20和25千米，两车同时从相距135千米的两地开出多久相距45千米？

很多同学就是 （135-45）/（20+25）=2小时其实这是典型的惯性思维考虑问题不全面，只考虑了相遇前无视了相遇后相距45千米。还有个结果应该是（135+45）/（20+25）=4小时

三、数形结合的能力

这个在小学和初中都有所涉及。如鸡兔同笼问题就可以用面积法解决。初中在学习函数的时候往往涉及数形结合的能力。对于奥赛不是学的特别好的孩子在小学阶段不宜涉入过深。我们这里举个例子，这个是思考问题的深度。例如：在一个停车场上，汽车、摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子。求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？

我们可以画这样一个长方形面积图：用长表示辆数，用宽表示每辆车的轮子数。则左边长方形面积表示汽车轮子总数，右边长方形面积表示摩托车轮子总数。

http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/KjiaAGq9wwnS79BfjQ2ic5wLrU3gNibx4PANlP9jcK0xNyDZLx454nMvM0qVpYKWnxRicuC6TFqZqU2UchdIoD00zg/0

这样，通过B+C面积是190个轮子，A+B+C面积是4×60＝240个轮子，可知A的面积是50个轮子，A长方形的宽是2，则它的长是50÷2＝25，即摩托车有25辆。

再如：五（1）中队举行一次数学竞赛，共15道题。每做对一题得10分，做错一题倒扣4分。李丽15道题全做了，但只得了94分，她做对了几道题？

我们可以这样画一个面积图：用A表示做对题所得总分，用B表示做错题所扣总分。

http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/KjiaAGq9wwnS79BfjQ2ic5wLrU3gNibx4PApHy4icCNlJWUSoOA8owKHMBCE0xjDAgF5Pd3EeibQQXK8KAK8MHXS5sw/0

这样，就可知道A－B＝94，（A+C）－（B+C）＝94。B+C＝15×4＝60，所以A+C＝154，A+C所组成的长方形宽是14，则长为154÷14＝11，即为做对题数。

　　数学知识点之间，往往有着我们一想不到的联系，找到它们，并巧妙利用它们，就能解决我们遇到的许多问题，会使我们的学习生活充满无穷乐趣，睁大眼睛去发现吧！

四、逆向思维的能力

这个极为重要也是我今天重点强调的一个基本能力。可以这样说，这个能力是关系到小孩能否持续发展的问题。有一些小孩，小学，初中成绩都不错，但一到高中，就一落千丈。为什么？因小学、初中难度相对不大，无这方面的能力尚能靠勤奋弥补；而到高中，知识的难度大大提高，没这方面的能力就不行了。眼前的成绩与可持续发展谁重要，家长自己掂量。分步算式确实是分步得分，但带来的负面影响很多同学还不能感受的到。在遇到综合题的时候简单的题孩子总做的麻烦，稍微啰嗦点的题就是直接没得想法。

在这里我先通过一个五年级的基础应用题谈谈训练逆向思维的方法和建议。逆向思维的意识很多孩子很欠缺甚至是白纸，如果开始题目难度过大，很可能孩子不知所云。何谓逆向思维呢？正向思维是从条件入手逐步往问题靠拢，而逆向思维是从问题入手往条件靠拢。说起逆向思维很多孩子和家长都觉得很抽象，我们看这个简单的例子

例：食堂买来360千克大米，计划每天吃30千克。实际比计划多吃了3天，这批大米实际每天比计划少吃多少千克？

很多孩子是这么解答的：正向思维的走一步看一步 , 360 /30=12天 计划天数 ,12+3=15天实际天数 , 360 /15=24千克, 实际每天的 30-24=6千克, 这是目前考试功利下的什么分步算式分步得分，小孩长期被这种错误的意识练得思维毫无连贯性，遇到稍微绕点的题就不知道如何是好。这里我说下如何进行逆向思维。我们的问题是实际比计划每天少多少。首先我们看有3个条件一个问题，条件出现的数据是360,30,3要实现这个目标我们从比问题入手就是要求计划每天的-实际每天的计划每天的是30这个条件用了可以把30这个数据勾掉了，接下来目标就是求实际每天的实际的就是用总量去除以实际的天数，总量是360第二个条件又可以勾掉了。实际天数就是计划天数+3,于是3这个条件也顺手用上了，计划天数就是360除以30，然后把分析过程倒着写就是综合算式。在今后几何证明也是把分析式倒写就是综合算式。

列出综合算式:30-360/（360 /30+3）=6千克………逆向思维

360 /30=12天，12+3=15天 , 360 15=24千克 , 30-24=6千克…….正向思维;

当然比例法和方程也是不错的选择

这个意识主要是训练目标倒退法为今后几何学习做准备。

通过这个简单的题主要强调3点:

1、逆向思维的意识

2、学会分析问题

3、简便计算的意识

综合计算的时候可以约分使得复杂问题更简单。

通过应用题我谈下如何举一反三

其实组成一个应用题就是条件和结论。我记得我以前解题能达到做相对少的题达到一个较为深刻的理解。这里是有诀窍的。可以把问题和条件交换

一辆汽车从甲城开往乙城，走了一段后还剩下全程的62.5%，这辆汽车行到乙城还需要120千米，已经行了多少千米？

改编的题相当于就是把条件和结论进行了交换

分析思路大体类似综合算式120/62.5%-120=72千米

不论题目难还是简单，如果大家解题多一种这样的思考，逆向思维的意识就会大有提高。到了初中几何证明题往往需要逆向思维，训练目标意识。并且也可以做完题目后去把结论和条件交换进行尝试，并且一般来说成功的可能性百分之九十以上。每次做完题就可以去试下这个事情。逆向思维能力就会逐步提高。

五、记忆力和想象力

做题要善于联想，遇到陌生题型要能马上找熟悉的模型解题。对于一些经典题有深刻印象也是很重要的能力。比如做应用题能熟练应用面积法就是想象力丰富。这个能力需要天赋尤其高中竞赛的组合数学。我以分数应用题为例

一个班，男生占9/20，女生增加32人后，男生只占1/4，求男生原来多少人？

分析：我们看以把男生看为盐，女生看为水,总人数就是盐水

我们用十字交叉法

9/20 1/4

1/4

0 1/5

所以前后盐水的重量比是1/4:1/5=5：4

4份对应32克一份是8克原来盐水为5份40克，盐就是40 9/20=18.

学好数学先要练好基本功特别是算功。其次考虑问题要全面。再有就是养成良好的草稿，思维，检查的习惯，最后就是培养好正向和逆向思维能力