政府的预算赤字会减少储蓄，并挤出投资，减少储蓄率的长期后果是较低的资本存量和较低的国民收入。

在索罗模型中，较高的储蓄导致较快的经济增长，但是，这只是暂时的。储蓄率的提高会加快经济的增长直到新的稳定状态为止。如果经济保持高储蓄率，也就会保持大量的资本存量和高产出水平，但并不能永远保持高经济增长。

 如此看来，储蓄率是一国贫困和富有的关键因素（实际上，这只是其中的一个因素）

从经济福利的角度，多少资本存量是最优水平呢，也就是储蓄率定为多少是最佳的呢？

资本的黄金律水平----使消费最大化的稳定状态的人均资本存量水平k.

 经济不会自动地趋向于黄金律稳定状态，需要一种特定的储蓄率来支持它。

 

 

   向黄金律稳定状态的过渡：

从资本存量大于黄金律稳定状态开始，为了达到黄金律稳定状态，降低储蓄率，则消费即刻的增加和投资的减少，初始时的投资和折旧是相等的，现在的投资小于折旧，经济不再处于稳定状态，资本存量减少，直到达到新的稳定状态为止。假设新的稳定状态是黄金律水平，则消费增加，投资减少，产出减少。在此过程中，资本存量不断减少，产出不断减少，投资一直在减少，消费开始增加，后来随着产量的减少而有所减少，但相对于最初状态还是增加的，达到了消费最大化水平。

从资本存量小于黄金律稳定状态开始，为了达到黄金律稳定状态，则提高储蓄率，使得消费即刻的减少和投资的增加，资本存量增加直到新的稳定状态，假设是黄金律稳定状态，这一过程中，资本存量不断增加，产出不断增加，消费一开始是较少之后随着产出的增加而增加，达到消费最大化水平，投资一直是增加的。

决定是否要达到黄金律稳定状态时，决策者必须考虑现在的消费者和未来的消费者并不总是同样的人，达到黄金律实现了稳定状态消费水平，所以子孙后代受益。但是，当经济最初低于黄金律时，达到黄金律要求增加投资，从而降低现在一代人的消费。因此，当选择是否在呢国家资本积累时，决策者面对不同世代之间福利的取舍关系。

 因此，能否达到最优资本积累关键取决于我们如何权衡现在一代和子孙后代的利益。

简言之，经济中有高于黄金律的资本存量，减少储蓄会增加所有时点上的消费，使每一代人受益，如果低于黄金律稳态时的资本存量，增加储蓄率将提高将来的消费水平，但将减少现代人的消费水平。

 

 

资本积累本身并不能解释经济的持续增长。高储蓄率引起了暂时的高增长，但经济最终要到资本与产出不变的稳定状态。

除了储蓄率之外的另两个经济增长的源泉：人口增长和技术进步。

 

收支相抵的投资----保持人均资本存量不年所需要的投资量（折旧率+人口增长率）×资本存量

 

人口增长的影响：

1．                      人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产出是不变的。但由于工人数量以N持续增长，总资本和总产出也必须以N的速率增加。因此，尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高（在稳定状态，人均产出不变），但它有助于解释总产出的持续增长。

2．                      索罗模型语言，人口增长率较高的国家，人均GDP水平较低。比较不同的人口增长率N，在图上表现为较高的N，即收支相抵的曲线的斜率较大，与投资曲线SF相较于较低的人均资本存量。

从而人均产出较低。

3．                      黄金律稳定状态，资本的边际产量—折旧率=人口增长率

 

 

人口增长是如何影响稳定状态的增长率的？

人口增长率越高，稳定状态的经济总量增长率越高，等于人口增长率N。在稳定状态下，人均资本量不变，人均产出不变，人均产出的增长率为0.在有技术进步的情况下，经济总量的增长率是人口增长率和技术进步率之和。

 

 

记住，在索罗模型中，不论收到什么因素影响致使，经济偏离了稳定状态，最终还是随着资本存量的自动调整回到稳定状态。

   例如：假设战争没有影响资本存量，但人员死亡减少了劳动力，再假设储蓄率不变，而战前经济处于稳定状态，那么，在战后的经济中，人均产出会发生什么变动？战后人均产出增长率小于还是大于正常的增长率？

  答：劳动力的减少而资本存量不发生变动，则人均资本存量增加为K1，人均产出增加。资本存量高于战前稳定状态下的资本存量K0，由于储蓄率不变，此时K1不是稳定状态，此时的人均投资小于资本扩展化水平，人均资本存量会降低，经济逐渐向稳定状态过渡。最后，人均资本存量下降到K0，重新恢复到战前的稳定状态。在这个向稳定状态过渡的过程中，随着人均资本存量的减少，人均产出也在不断下降。在稳定状态，技术进步决定人均产出增长率，一旦经济恢复到稳定状态，人均产量增长率等于技术进步率。

 

 

  把较大比例的国民产出用于投资将有助于迅速恢复生产率增长，并提高生活水平？

  答：这样的结论不一定正确。

      把较大比例的国民产出用于投资，会在短期内提高人均资本存量，从而提高人均产出增长率，即生产率的增长。但是，当经济达到了稳定状态之后，人均产出的增长率只与技术进步有关，而与投资率无关，也就是说，高投资率（储蓄率）并不能提高长期的人均产出增长率。

生活水平是指人均消费水平，投资率高并不一定能提高生活水平，要看人均资本处在什么样的水平。当人均资本存量高于黄金律水平时，提高投资率只会降低人均消费；当人均资本存量低于黄金律水平时，提高投资率之后，虽然在达到黄金律稳定状态时的人均消费提高了，但是在短期内人均消费水平会下降。

因此，上述结论不一定成立。

 

超越索洛模型：内生增长理论

  1．基本模型  

生产函数：Y=AK 规模报酬不变（不存在收益递减是与索洛模型最关键的差别）

     资本积累：△K=SY-&K

      从而得到：△Y/Y=△K/K=SA-&

  说明：只要SA>&,即使没有外生的技术进步的假设，经济的收入也会永远增长下去。

  对比：在索洛模型中，储蓄引起暂时增长，但资本的收益递减最终迫使经济达到稳定状态，在这一稳定状态增长只取决于技术进步。

而在内生增长理论中，储蓄和投资能够导致持续增长，只要满足SA>&。

内生增长理论中K有更广泛的定义，不仅仅包括工厂，生产设备等（这些资本收益递减），还包括知识（资本收益递增）。

 

2.两部门模型

经济中有两个部门：制造业企业和研究性大学。

企业生产产品与服务，用于消费和物质资本投资；大学生产“知识”这一生产要素，两个部门免费试用知识。

 

制造业企业的生产函数：Y=F[(K,(1-U)EL)]

研究性大学的生产函数：△E=g(u)E

资本积累：△K=SY-&K

式中，U为大学的劳动力的比例，（1-U）为制造业企业的劳动力比例；E为知识存量（决定了劳动效率）；g为表明只是增长如何取决于大学的劳动力比例的函数。

  假设：制造业企业的生产函数是规模收益不变的，如果K和E都翻一番，那么经济中两部门的产出都翻一番，即与Y=AK模型一样在没有外生技术进步的假设情况下产生了持续增长。这里持续增长是内生产生的，因为大学的只是创造永远不会放慢。如果大学的劳动比例U保持不变，那么g(u)保持不变，劳动效率E以不变的速率g(u)增长。这又与索洛模型类似，对任一给定的U，两部门的内生增长模型与索洛模型一样运作

  两部门模型中有两个关键的决策变量：

3. 储蓄和投资的产出比例S决定了稳定状态的物质资本存量。

4. 大学中劳动的比例U决定了知识存量的增长

只有U决定稳定状态的经济增长率，但S和U都影响收入水平。

附录：经济增长源泉的核算

增长核算：把经济的增长分为三个不同的来源：资本的增加、劳动的增加，技术的进步。这种划分提供了一种衡量技术变动率的指标。

1. 生产要素的增加

考察生产要素的增加如何促进产出的增加

假设没有技术变动，生产函数保持不变：

Y=F(K,L)

产出的变动仅仅是资本或劳动的变动引起的。

 

(1).资本的增加

MPK=F(K+1,L)-F(K,L)

△  Y=MPK*△K

(2)劳动的增加

MPL=F(K,L+1)-F(K,L)

△  Y=MPK*△L

           (3)资本和劳动的增加

△Y= (MPK*△K)+ (MPK*△L)

△Y/Y=[(MPK*K)/Y]*( △K/K)+[（MPL*L）/Y]*( △L/L)

 

根据生产函数规模收益不变的假设: 资本在产出中的份额(MPK*K)/Y与劳动在产出中的份额（MPL*L）/Y之和为1

△Y/Y=&(△K/K)+(1-&)(△L/L)

             &（=(MPK*K)/Y）为资本在产出中的份额

             (1-&) 为劳动在产出中的份额

 

技术进步

技术进步改变了生产函数，包括技术变动影响的生产函数：

Y=AF(L,K)

其中，A称为全要素生产率，是现期技术水平的衡量指标

△Y/Y   =  &△K/K  + (1-&)△L/L + △A/A

产出的增长=资本的贡献+劳动的贡献+全要素生产率的增长

这是增长核算的关键公式，衡量经济增长的三个源泉：资本量的变动，劳动力的变动，全要素生产率的变动

 

计算全要素生产率的增长：

△A/A=  △Y/Y   -  &△K/K  + (1-&)△L/L

△A/A是不能用投入变看懂解释的产出变动，有时被称为 索洛余量

全要素生产率捕捉到了改变可衡量的投入与可衡量的产出之间关系的任何因素

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在索洛模型中，决定稳定状态人均收入增长率的因素只有技术进步。稳定状态下，单位效率工人的资本存量和单位效率工人的产出均不变，但是实际人均资本存量以 g的速率增长，实际人均产出的 增长率也为g.

在索洛模型中，技术进步是外生的，而且，索洛模型认为，达到稳定状态时，MPK=&+N+G,即储蓄对经济增长的作用是暂时的，从不稳定向稳定状态移动的过程中，储蓄（投资）对经济的作用逐渐减小。最后经济之所以可以继续增长，是因为外生的技术进步因素。资本的边际报酬递减最终使得经济达到一个依靠外生技术进步而增长的稳定状态。

 

应用题：

在美国，①资本在GDP中的份额是30%，假设生产函数是柯布道格拉斯生产函数，且处于稳定状态-------则生产函数为：y=

 ②资本产出比率为2.5---K/Y=2.5,由K=k*EL,Y=y*EL,可推出k/y=K/Y=2.5

 ③产出的平均增长为每年3%---（n+g）=3%

 

 

 

课后题（必须掌握！）

有人口增长和技术进步的稳定状态的表述：

1.           资本—产出比率是不变的

2.           资本和劳动各自赚取了一个经济的收入中的不变的份额

3.           资本的总收入和劳动的总收入都会按人口增长率n加技术进步率g,即n+g的速率增长。

4.           资本的实际租赁价格是不变的，而实际工资以技术进步率g增长。（资本的实际租赁价格等于资本总收入初一资本存量，而实际工资等于劳动总收入除以劳动力）

 

两个国家：储蓄率，人口增长率，折旧率，技术进步率都相同；不同的是一个有着高度受教育的劳动力，一个劳动力的受教育较少，即E1>E2.这两个国家都可以用索洛模型来描述，并且都处于其稳定状态。则

1.总收入增长率（相同）

相同，都是（N+G）

2.人均收入水平（受教育程度高的国家高）

稳定状态下，两个国家的单位效率工人的产出是一样的，但是实际人均产出是y*×E,所以受教育程度高国家的人均收入水平高

3.资本的实际租赁价格（相同）

相同。资本的实际租赁价格=资本的边际产出MPK，而MPK取决于单位效率工人的资本存量。在稳定状态下，因为两国有着相同的储蓄率，人口增长率和技术进步率，所以效率工人人均资本存量相同，两国资本的实际租赁价格相等

 

4实际工资（受教育程度高的国家高）

.总产出由资本和劳动分割。效率工人的工资为：

W=f(k)-mpk*k,由于两个国家有着相同的稳定状态资本存量和资本边际生产率，因此两国的效率工人工资相同。但是工人关心的每位劳动力的工资，而不是效率工人的工资，单位劳动力的工资为W*E，因此，受教育程度高的国家工人的实