题1：现 4：05，问，多少分钟以后两针第一次重合。

【方法一】

分针 每分钟走 1 小格，5 分钟走 5 格

时针 每小时走 5 小格，每分钟走 5/60 = 1/12 格，5 分钟走 5/12 格，

两针相距 20－5 + 5/12 = 185/12 格

    设 x 分钟以后，两针相遇

分针又走了x 格，时针又走了 x/12 格，就有

x - 15 = 5/12 + x/12 或 (1 - 1/12)ｘ= 185/12　

   解得 X = 16又9/11（分）

【方法二】简便

    设 4 点 x 分两针相遇

 从 4 点开始，分针走了 ｘ 格，时针从 4（20格）开始，走了 ｘ/12 格

    ｘ－ｘ／12 = 20    ｘ＝21又9/11   即是：4点21又9/11分两针重合。     

减去已走过的5分钟，就是 16又9/11（分）。

答：16又9/11分钟以后，两针重合。

 

【扩展题——计算相遇时钟时间】

① 如果计算两针夹角90°，ｘ－ｘ/12=35   ｘ＝38.18

② 如果两针相背（夹角180°），方程为ｘ－ｘ/12=５０　　ｘ＝54.55

③ 如果两针都与垂直线夹角相等（八字眉），ｘ＋ｘ/12=40   ｘ=36.92

* 这道题，还可以变换角度，30°、60°、120°、150°…… 。

** 还可以取两个方向夹角。

*** 还可以设成1点、2点、3点、5、6、7、8……点。

方程都是  ｘ＋（－）ｘ/12 = Ａ（5的倍数）的形式。

 

题2：从 0 时 0 分开始，①分针与时针第一次重合，是什么时间？②时针每走一周，与分针重合多少次？ 

 解：①设 ｘ 分钟以后两针重合。

分针没分钟走 1 分格；时针每分钟走5/60＝1/12分格。

　　　ｘ－65＝ｘ／12　　ｘ＝65又5/11（分钟）

  如果从1点开始算（1点之前肯定不重合）

      ｘ＋５＝ｘ／12     ｘ＝５又5/11(分钟）再加上60分钟，和前一个答案是一致的。

   ②时针每走一周12小时（720分钟），65又5/11（分钟）重合一次。

    两数相除，正好等于 11 次。