2014年公务员行测备考：牛吃草问题的常见变形

河北华图   徐书环

国考、联考和各地省考中，经常会考到牛吃草问题。牛吃草问题是一类比较典型的问题，而且求解思路固定，属于考试送分题目，这类题目，大家必须掌握，并要保证做对。

一、何为牛吃草？

牛吃草问题，源于小学奥数。举个简单的例子：有一片草地，拥有草量为y，来了一群牛，共N头,假设每头牛每天吃的草量为1，则N头牛每天吃的量为N。而牛在吃草的同时，草还在长，草每天长的速度为x，经过了T天，牛把所有的草都吃完了。则牛吃的所有的草量为NT，就等于原有的草量加上长出来的草量，即=y+xT。故得到NT=y+xT，整理得  y=（N-x）T，即为牛吃草的核心公式。

二、牛吃草的特征及常见变形

（一）牛吃草问题的特征

排比句、增加量、减少量、原有存量。（典型特征为：排比句）

（二）常见变形问题

（1）抽水机问题；（2）检票口问题；（3）资源开发问题；（4）其他

（三）牛吃草的问题求解

牛吃草问题，解题的关键即根据核心公式列方程、解方程。

三、真题链接

【例1】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天就能吃完？（    ）

A.20                                                       B.21

C.22                                                       D.23

【解析】本题答案为B。

此题是个典型的牛吃草问题。直接代入核心公式列方程。

解得            

故21头牛2天能吃完。本题选B选项。

【华图提示】本题直接利用核心公式列方程，而考试时时间比较紧迫，尽量的少写一些字母，故本题可直接列等式计算。 ，根据前两个等式求出x，再根据后两个等式求出N即可。

【例2】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是(    )。

A.5小时                                                B.4小时

C.3小时                                                D.5.5小时

【解析】本题答案A。

本题为抽水机问题，出现排比句，直接代入公式， ，解的x=2,T=5.故本题需要时间为5小时，选A选项。

【例3】某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟？（   ）

A.8                                                        B.10

C.12                                                       D.15

【解析】本题答案D 。

本题为检票口相关问题，仍然出现排比句，代入公式:

,解得，x=2，T=15.故本题选D选项。

【例4】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）

A.25                                                       B.30

C.35                                                       D.40

【解析】本题答案B。

本题为资源开发问题。出现排比句，代入公式为

，

解得x=30.

本题要求是“最多可供多少人进行连续不间断的开采？”要使不间断的开采，即开采的速度要小于等于沉积的速度，最多即为开采的速度正好等于沉积的速度，即N=x=30.故本题选B选项。

【例5】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？

A. 一个半小时               B．两个水时

C.两个半小时                D．三个小时

【解析】本题答案D。

本题为出现排比句，直接代入公式

，

解得x=-20.T=180,180分钟=3小时，故本题选D选项。

【华图提示】本题如果直接代入公式后求得x=-20，其实看题目不难发现，氧气罐在漏气，是在消耗氧气，吸氧也是在消耗，和前面的几个题目有所区别，即均是在消耗，没有增加，故此时可不用减号，直接列式为 ，解得x=20，T=180.这样列式子不容易出错。

提示大家，对于排比句，可利用牛吃草的核心公式，但是需要注意：

若一个消耗一个在增加，则用减。若两个都在消耗就用加。

四、牛吃草问题小结

牛吃草问题是一类典型的问题，记住核心公式，一般情况下，只要出现排比句就可以用这个核心公式，最后提示大家，对于排比句，可利用牛吃草的核心公式，但是需要注意：若一个消耗一个在增加，则用减。若两个都在消耗，就用加。

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