第九章计算题_孙思邈

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第九章计算题

(2011-08-11 19:32:16)

标签：

教育

分类：教育

第九章计算题

1. 某小学对学生的成绩记录分三部分组成，即平时练习成绩X₁、期中检测成绩X₂、期末考试成绩X₃。假设这三部分成绩一律采用百分制考评，同时三部分成绩的权重分别是0.20，0.30和0.50。若一位学生的平时作业成绩为X₁=90分，期中测验成绩为X₂=84分，期末考试成绩为X₃=86分，那么该学生的综合考评成绩是多少？

解：用加权平均数公式进行计算：

将平时作业成绩为X₁=90分，期中测验成绩为X₂=84分，期末考试成绩为X₃=86分；代入上式，则该学生的综合考评成绩为：

（分）

2. 在某中学初三年级学生中，随机抽取30名样本，测得他们的某项考试分数如表9.1中所示。求他们分数的算术平均值。

表9.1 30名样本的测验分数

解：用平均数公式进行计算：

3. 某实验小学组织对学生进行一项能力测验，共抽出三个样本，获得有关数据如表9.2所示。求其总的标准差。

表9.2 三个样本的能力测验计算表

样本（K=3）

109

108

103

解：先求出总平均数，再将表9.2中的数据代入到公式中，则

4. 有10名被试学生的反应时间如表9.3所示，求其标准差。

表9.3 10名被试的反应时间计算表

序

号

反应时间

离差

离差平方

186.1

174.3

118.4

201.0

164

133

166

123.0

120.4

119.8

35.50

23.70

-32.20

50.4

13.4

-17.60

15.4

-27.60

-30.2

-30.8

1260.25

561.69

1069.04

2540.2

179.6

309.76

237.2

761.76

912

948.6

∑

∑ =1506.00

=150.6

∑ =0

∑ =8780.10

解：将表9.3中的数据代入到标准差公式中，则

5. 在某小学四年级中，随机抽查30名学生的语文测验（X）和数学测验（Y）成绩，其结果如表9.4所示。两个测验的满分均为100分，试求两个测验分数的积差相关系数。

表9.4 语文成绩（上）、数学成绩（下）

58	60	62	62	63	63	64	64	65	66
70	71	72	72	73	74	74	76	78	78
79	79	80	80	82	83	85	85	87	89

60	64	65	66	68	69	70	71	72	73
74	76	77	78	79	80	81	82	83	83
85	86	88	88	89	89	90	93	94	96

解：列表9.5计算，再将表9.4中的数据代入公式进行计算。

表9.4 计算积差相关系数表格

序号
1	59	60	-14.2	-19	201.64	361	269.8
2	61	64	-12.2	-15	148.84	225	183
3	62	65	-11.2	-14	125.44	196	156.8
4	62	66	-11.2	-13	125.44	169	145.6
5	63	68	-10.2	-11	104.04	121	112.2
6	63	69	-10.2	-10	104.04	100	102
7	64	70	-9.2	-9	84.64	81	82.8
8	64	71	-9.2	-8	84.64	64	73.6
9	65	72	-8.2	-7	67.24	49	57.4
10	66	73	-7.2	-6	51.84	36	43.2
11	70	74	-3.2	-5	10.24	25	16
12	71	76	-2.2	-3	4.84	9	6.6
13	72	77	-1.2	-2	1.44	4	2.4
14	72	78	-1.2	-1	1.44	1	1.2
15	73	79	-0.2	0	0.04	0	0.0
16	74	80	0.8	1	0.64	1	0.8
17	74	82	0.8	3	0.64	9	2.4
18	76	82	2.8	3	7.84	9	8.4
19	78	83	4.8	4	23.04	16	19.2
20	78	83	4.8	4	23.04	16	19.2
21	79	85	5.8	6	33.64	36	34.8
22	79	86	5.8	7	33.64	49	40.6
23	80	88	6.8	9	46.24	81	61.2
24	80	88	6.8	9	46.24	81	61.2
25	82	89	8.8	10	77.44	100	88
26	83	89	9.8	10	96.04	100	98
27	85	90	11.8	11	139.24	121	129.8
28	85	93	11.8	14	139.24	196	165.2
29	87	94	13.8	15	190.44	225	207
30	89	96	15.8	17	249.64	459	268.6
总计Σ 平均数	2196 73.20	2370 79	Σ 0	Σ 0	2222.80	2940	2457

计算结果显示出30个学生的语文考试成绩和数学考试成绩的积差相关系数为r= 0.961，因此，这两个科目成绩之间存在着较高程度的正相关。

第十章计算题

1. 某年级语文平均成绩为75分，标准差为7分。现从中随机抽取40人进行新教法实验，实验结束后其测验的平均成绩为82分，标准差为6.5分。是否新教法比原来的教法好？

解：，；

，或

查表，，。结论：在显著性水平时，差异显著。否定，接受。新教法好于旧教法。也可以查表，，因为，，结论同前。

2. 某校初中二年级中随机抽出7名男生和8名女生，参加某种心理测验，其结果如下：男生：62，72，81，65，48，75，84；女生：72，81，78，62，52，54，46，88。试问男女生成绩的差异是否显著。

解：由于测验考核是否符合正态分布并不确定，且男生和女生彼此独立，因此应当用秩和法进行差异检验。①排等级：

等级	1	2	3	4	5+6/2=5.5	7	8+9/2=8.5	10	11	12+13/2=12.5	14	15
男生		48			62	65	72	75		81	84
女生	46		52	54	62		72		78	81		88

②计算秩和（等级和）

T=2+5.5+7+8.5+10+12.5+14=59.5（即男生的秩和）

③查附表14，当 n₁=7、n₂=8时，T₁=39，T₂=73 (表中值为单侧检验，故这里查0.025时的临界值)；39<59.5<73，即T₁< T< T₂ ，所以男女生成绩的差异不显著。

3.从某地区10岁儿童中随机抽取男生30人，测得其平均体重为29kg；抽取女生25人，测得其平均体重为27kg。根据已有资料，该地区10岁男孩的体重标准差为3.7kg，女孩的体重标准差为4.1kg。问能否根据这次抽查结果断定该地区男女学生的体重有显著差异？

解：① ，

②

③ ，由于在中已设，即，所以，（一般可以写成），1.87<1.96 ，即P>0.05，即该地区男女生的体重没有显著差异或差异不显著。

4. 为了比较独生子女与非独生子女在社会性认知方面的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女31人，进行社会认知测验，结果独生子女平均成绩为25.3分，标准差为6分；非独生子女的平均成绩为29.9分，标准差为10.2分。试问独生子女与非独生子女的社会认知能力是否存在显著差异？

解：，

校正公式：

其中

查表（）

（）

由于1.929<2.049 即P>0.05

因此，在这项社会认知能力上独生与非独生子女无显著差异。

5. 某校领导从该校中随机抽取84名教职工，进行关于实施新的整体改 革方案的民意测验。结果赞成方案者38人，反对者21人，不表态者25人。问持各种不同态度的人数是否有显著差异？

解：，，计算：

（理论次数）

自由度，对于0.05的显著性水平，查卡方分布表得：，因为5.64<5.99，所以在0.05的显著性水平下，持各种不同态度的人数不存在显著差异。

6. 某县有甲、乙两所规范化学校，教育主管部门为了检验两校初中二年 级学生的数学水平，从甲、乙两校的初二学生中，分别随机抽取55和45人（各占全校初二学生总数的25%），进行统一试题的数学测验。测验结果为：甲校有35人及格，20人不及格；乙校有30人及格，15人不及格。试检验甲、乙两校初二学生的数学成绩的差异是否显著。

解：列表，

两校初二学生的数学成绩表

	及格	不及格	小计
甲校	35	20	55
乙校	30	15	45
小计	65	35	N=100

用简化公式计算，

自由度，查自由度为1的卡方分布表，得到，0.02<3.84，故在0.05的显著性水平上,两校初二学生的数学成绩无显著性差异。

7. 某中学二年级学生中随机抽取15人，学期初与学期末测试他们的某项能力，取得的成绩见下表。试用符号检验法检验学期初与学期末的成绩有无显著差异。

期初测验成绩	71 85 65 76 79 78 68 74 68 90 78 67 64 72 80
期末测验成绩	75 83 66 78 84 72 69 77 67 92 84 68 65 72 82

解：列表，

期初测验	71	85	65	76	79	78	68	74	68	90	78	67	64	72	80
期末测验	75	83	66	78	84	72	69	77	67	92	84	68	65	72	82
X_i-Y_i	-4	2	-1	-2	-5	6	-1	-3	1	-2	-6	-1	-1	0	-2

对应的15个差值中正值有3个，负值11个，其中有一个差值为零，不计在内。即n₊=3，n_-=11，N=14；如果差异不显著，从理论上讲，这14个差值中n₊_、和n_- 应各占一半，现在n₊=3， n_-=11，意味其两样本有差异，但究竟差异是否显著，查符号检验表，N=14，r的临界值为2(0.05水平)，而实得，。因此，学期初与学期末的成绩无显著差异。

8、甲乙两校随机抽取12分数学竞赛试卷，其卷面上的分数见下表，问甲乙两校此次数学竞赛成绩是否一样？

序号	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲校	64 68 58 60 80 76 84 54 50 60 65 47
乙校	60 71 60 56 68 78 90 42 48 63 68 52

解：列表，

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
甲校	64	68	58	60	80	76	84	54	50	60	65	47
乙校	60	71	60	56	68	78	90	42	48	63	68	52
X_i-Y_i	-4	-3	-2	4	12	-2	-6	12	2	-3	-3	-5
排等级	7.5	5	2	7.5	11.5	2	10	11.5	2	5	5	9
添符号	-7.5	-5	-2	7.5	11.5	-2	-10	11.5	2	-5	-5	-9

，

，查符号等级（秩次）检验表（双侧检验），，，，；所以，甲乙两校此次数学竞赛成绩的差异不显著。

9、从某小学四年级学生中随机抽取14名学生学习解方程，进行辅导前与辅导后的实验研究，先后测验其成绩见下表，试用符号秩次检验法检验辅导前与辅导后的成绩有五显著差异。

辅导前	68 68 83 77 62 71 60 70 64 82 78 55 61 69
辅导后	84 75 82 81 71 71 68 66 89 81 80 58 63 70

解：列表,

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
辅导前	68	68	83	77	62	71	60	70	64	82	78	55	61	69
辅导后	84	75	82	81	71	71	68	66	89	81	80	58	63	70
X_i-Y_i	-16	-7	1	-4	-9	0	-8	4	-25	1	-2	-3	-2	-1
排等级	12	9	2	7.5	11		10	7.5	13	2	4.5	6	4.5	2
添符号	-12	-9	2	-7.5	-11		-10	7.5	-13	2	-4.5	-6	-4.5	-2

，

，，查符号等级（秩次）检验表（双侧检验），，，，；所以，辅导前与辅导后的成绩有显著差异。

10. 有24对被试按匹配组设计，分别进行集中识字和分散识字教学。假设除了教学方式的不同外，其他条件两组均相同，结果考试检查时，“集中”组的平均值为86分，标准差为10分，“分散”组的平均值为82分，标准差为6分，试问两种识字教学效果是否显著差异？（已知两组结果之间的相关系数r=0.31）

解：，

，查值表得：，因为，P>0.05，因此接受，两种识字教学效果差异不显著。

11. 一项双生子研究报告中，17对同卵双生子智商的相关系数为0.85，24对异卵双生子智商的相关系数是0.76，问这两个相关系数是否存在显著差异？

解：，对应的，

，对应的，

，对于给定的显著性水平，查单测检验的正态分布表，得，， ,所以这两个相关系数不存在显著差异。

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