第十章  自测题

一、填空

1. 计学中不能对研究的问题直接进行检验，需要预先建立一个与研究假设相对立的假设，这一假设称为（     ）。

2. 设检验的过程中，在虚无假设成立的前提下，拒绝虚无假设所犯的错误成为（      ）。

3. 设检验过程中允许犯第一类错误的概率又称为（      ）。

4. 体服从正态分布，总体方差已知的条件下，样本平均值的分布为（     ）。

5. 体服从正态分布，总体方差未知的条件下，样本平均值的分布为（    ）。

6. 独立样本方差差异性的检验，所用的统计检验的方法主要有（    ）。

7. 差和总体方差差异性的检验一般用（    ）。

8. 对于总体非正态，两个相关样本均值差异性的检验所用的非参数检验的方法有（      ）和（        ）。

9. 对于总体非正态，两个独立样本平均值差异的显著性检验所用的非参数检验的方法有（      ）和（      ）。

10. 对于样本相关系数是否为零的显著性检验，常用的参数检验的方法为（     ）。

11. 为了检验相关系数是否等于一个不为零的常数，由于在总体相关不为零的前提下，样本相关系数的分布（       ），所以应首先进行相关系数的正态性的转换。

12. 用于计数资料检验的统计方法主要有（      ）。

13. 卡方检验法主要用来描述实际观测数据与理论数据之间差异大小，具体计算公式是（        ）。

14.（         ）对于数据资料的分布没有严格的要求，而（     ）往往要求数据在总体上服从一定的分布。

15.（       ）适用的资料是在四表格中，两因素都是连续型的正态变量，只是被人为划分为两个类的两个因素之间的相关。

二 简答题

1. 单叙述平均数检验的一般步骤。

2. 假设检验中，作出统计推断的依据是什么。

3. 两个平均数差异性的检验比一个平均数显著性检验增加了那些前提条件。

4. 单叙述计数资料统计分析方法的功能。

5. 简单叙述非参数检验方法与参数检验方法相比的特点。

6. 简单叙述Ｔ检验的条件？

7. 单侧检验与双侧检验的区别？

8. 方差及方差差异的显著性检验的区别

9. 相关系数的显著性及差异显著性检验的方法

10. 检验的两类错误的概念与意义

11. 简单叙述计数数据的检验方法的特点

12. 品质相关的种类与计算方法

三、名词解释

1.虚无假设 ，2. 研究假设，3. 第一类错误，4. 第二类错误，5.t检验，6.样本分布   

四、计算题

1. 某年级语文平均成绩为75分，标准差为7分。现从中随机抽取40人进行新教法实验，实验结束后其测验的平均成绩为82分，标准差为6.5分。是否新教法比原来的教法好？

2. 某校初中二年级中随机抽出7名男生和8名女生，参加某种心理测验，其结果如下：男生：62，72，81，65，48，75，84；女生：72，81，78，62，52，54，46，88。试问男女生成绩的差异是否显著。

3.从某地区10岁儿童中随机抽取男生30人，测得其平均体重为29kg；抽取女生25人，测得其平均体重为27kg。根据已有资料，该地区10岁男孩的体重标准差为3.7kg，女孩的体重标准差为4.1kg。问能否根据这次抽查结果断定该地区男女学生的体重有显著差异？

4. 为了比较独生子女与非独生子女在社会性认知方面的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女31人，进行社会认知测验，结果独生子女平均成绩为25.3分，标准差为6分；非独生子女的平均成绩为29.9分，标准差为10.2分。试问独生子女与非独生子女的社会认知能力是否存在显著差异？

5. 某校领导从该校中随机抽取84名教职工，进行关于实施新的整体改         革方案的民意测验。结果赞成方案者38人，反对者21人，不表态者25人。问持各种不同态度的人数是否有显著差异？

6. 某县有甲、乙两所规范化学校，教育主管部门为了检验两校初中二年 级学生的数学水平，从甲、乙两校的初二学生中，分别随机抽取55和45人（各占全校初二学生总数的25%），进行统一试题的数学测验。测验结果为：甲校有35人及格，20人不及格；乙校有30人及格，15人不及格。试检验甲、乙两校初二学生的数学成绩的差异是否显著。

7. 某中学二年级学生中随机抽取15人，学期初与学期末测试他们的某项能力，取得的成绩见下表。试用符号检验法检验学期初与学期末的成绩有无显著差异。

8、甲乙两校随机抽取12分数学竞赛试卷，其卷面上的分数见下表，问甲乙两校此次数学竞赛成绩是否一样？

9、从某小学四年级学生中随机抽取14名学生学习解方程，进行辅导前与辅导后的实验研究，先后测验其成绩见下表，试用符号秩次检验法检验辅导前与辅导后的成绩有五显著差异。

10. 有24对被试按匹配组设计，分别进行集中识字和分散识字教学。假设除了教学方式的不同外，其他条件两组均相同，结果考试检查时，“集中”组的平均值为86分，标准差为10分，“分散”组的平均值为82分，标准差为6分，试问两种识字教学效果是否显著差异？（已知两组结果之间的相关系数r=0.31）

11. 一项双生子研究报告中，17对同卵双生子智商的相关系数为0.85，24对异卵双生子智商的相关系数是0.76，问这两个相关系数是否存在显著差异？

 

参考答案

一、

1. 虚无假设（或零假设），2. α错误，3.小概率事件，4. 正态分布，5. t分布，6. F检验和z检验，7. 卡方检验（χ²），8. 符号法、符号秩次法 ，9. 秩次检验法、中数检验法，10. t检验，11. 非正态分布，12. 卡方检验、百分数检验等，13.  ，14. 非参数方法、参数方法，15. 四分相关

二、

1. 虚无假设 H_o，在推论研究假设之前所提出来的与研究假设相反的假设。这一假设是不存在的，故称之为虚无假设。

2. 研究假设 H₁，研究中所欲证明的假设，又称为科学假设、对立假设。一般为假设两个总体参数之间有差异。即μ₁≠μ₂或μ₁<μ₂或μ₁>μ₂。

3.α错误又称为显著性水平，Ⅰ型错误，是指在否定虚无假设、接受对立假设时所犯的错误，即是将属于没有差异的总体推论为有差异的总体时，所犯的错误。

4.β错误是指在接受H₀为真时所犯的错，在接受H₀为真，而拒绝H₁时，势必有一部分属于H₁总体的部分样本，被视为H₀的部分，而被否定在H₁之外。

5. 样本分布指样本统计量的分布情况和形态，例如正态分布等。它是统计推论的重要依据。

三、

1. 建立假设、选择单测或双测检验方式；计算标准误、计算临界比率CR；查表进行推论等。

2. 概率统计的小概率事件的理论，小概率事件的出现被认为是随机误差造成的，而不是系统误差造成的，可以忽略。

3. 使用的样本标准误由两个总体或样本的标准差经过数学变换组成；两总体都为正态分布；存在相关问题等。

4. 可以用来同时检验一个因素两项或多项分类的实际观测数据与某理论次数分布是否相一致的问题，或有无显著差异的问题；还可用于检验两个或两个以上因素各有多项分类之间是否有关联或是否具有独立性的问题。

5. 非参数检验法与参数检验法相比其特点：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。

6. 小样本，虽然总体标准差未知，但知道样本标准差，总体是正态或近似正态分布，两独立样本的总体标准差被认为相等（）等。

7. 单侧检验指按分布的一侧计算显著性水平概率的检验。用于检验大于、小于、高于、低于、优于、劣于等有确定性大小关系的假设检验问题。这类问题的确定是有一定的理论依据的。假设检验写作：μ₁<μ₂或μ₁>μ₂。双侧检验指按分布两端计算显著性水平概率的检验， 应用于理论上不能确定两个总体一个一定比另一个大或小的假设检验。一般假设检验写作H₁：μ₁≠μ₂。

8. 分为两种情况：一个是样本方差与总体方差差异的检验，用卡方检验；另一个两个样本方差差异性的检验，用F检验。

9.（1）样本相关系数与总体相关系数差异的显著性检验，在总体相关为零的假设下，用t检验；在总体相关不为零的假设下，将相关系数做正态性转换然后用Z检验；（2）两个样本相关系数差异性的检验，在两个样本相互独立时，用Z检验，当两个相关系数由同一组被试算得，用t检验。

10. α错误又称为显著性水平，Ⅰ型错误，是指在否定虚无假设、接受对立假设时所犯的错误，即是将属于没有差异的总体推论为有差异的总体时，所犯的错误。根据统计学原则，规定为5%-1%。因为5%以下的概率事件统计上称为小概率事件。小概率事件在一次抽样中是不易出现的。而每一个研究都视作无限多样本或总体的一次抽样，故α的概率一般取5%。β错误是指在接受H₀为真时所犯的错，在接受H₀为真，而拒绝H₁时，势必有一部分属于H₁总体的部分样本，被视为H₀的部分，而被否定在H₁之外。

四、

1. 解：， ；

 ，或

查表，，。结论：在显著性水平时，差异显著。否定，接受。新教法好于旧教法。也可以查表，，因为，，结论同前。

2. 解：由于测验考核是否符合正态分布并不确定，且男生和女生彼此独立，因此应当用秩和法进行差异检验。①排等级：

等级	1	2	3	4	5+6/2=5.5	7	8+9/2=8.5	10	11	12+13/2=12.5	14	15
男生		48			62	65	72	75		81	84
女生	46		52	54	62		72		78	81		88

②计算秩和（等级和）

T=2+5.5+7+8.5+10+12.5+14=59.5（即男生的秩和）

③查附表14，当 n₁=7、n₂=8时，T₁=39，T₂=73 (表中值为单侧检验，故这里查0.025时的临界值)；39<59.5<73， 即T₁< T< T₂ ，所以男女生成绩的差异不显著。

3. 解：①， 

②

③，由于在中已设，即，所以，（一般可以写成），1.87<1.96 ，即P>0.05，即该地区男女生的体重没有显著差异或差异不显著。

4. 解：，

 

校正公式：

其中

   

查表       （）

           （）

 

由于1.929<2.049  即P>0.05

因此，在这项社会认知能力上独生与非独生子女无显著差异。

5. 解： ， ， 计算：

 （理论次数）

 

自由度，对于0.05的显著性水平，查卡方分布表得：，因为5.64<5.99，所以在0.05的显著性水平下，持各种不同态度的人数不存在显著差异。

6. 解：列表，                          

两校初二学生的数学成绩表

用简化公式计算，

 

    

  自由度，查自由度为1的卡方分布表，得到，0.02<3.84，故在0.05的显著性水平上,两校初二学生的数学成绩无显著性差异。

7. 解：列表，

对应的15个差值中正值有3个，负值11个，其中有一个差值为零，不计在内。即n₊=3，n_-=11，N=14；如果差异不显著，从理论上讲，这14个差值中n_+、和n_- 应各占一半，现在n₊=3， n_-=11，意味其两样本有差异，但究竟差异是否显著，查符号检验表，N=14，r的临界值为2(0.05水平)，而实得 ， 。因此，学期初与学期末的成绩无显著差异。

8. 解：列表，

，

，查符号等级（秩次）检验表（双侧检验），，，，；所以，甲乙两校此次数学竞赛成绩的差异不显著。

9. 解： 列表,

，

，，查符号等级（秩次）检验表（双侧检验），，，，；所以，辅导前与辅导后的成绩有显著差异。

10.

解：，

 

，查值表得：，因为，P>0.05，因此接受，两种识字教学效果差异不显著。

 

11.

解：，对应的，

，对应的，

，对于给定的显著性水平，查单测检验的正态分布表，得，，,所以这两个相关系数不存在显著差异。