小学奥数经典例题解析之质数与合数

本文来自雪帆奥数学习博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6685e90102vser.html

原题：

一个质数，分别加上10或者14，结果仍然是质数，求这样的数有几个？

雪帆奥数王老师分析与解答：

既然是质数，质数基本上是没什么好规律的，一般涉及到质数的题，我们都枚举，只是有时候我们会借助其他知识点来分析。

这道题，首先质数有一个特殊的2，很显然不满足

而奇数，末位肯定不可能是1，5

只有3，7 ，9

先看3，很显然满足，再看13，很显然不满足了，再看23，也不满足，这样的话，个位是3的我们差不多就知道只有3本身可以了。

那是不是只有3一个数满足呢？

这样做，很麻烦，而且也不容易找出所有的。怎么办呢？

我们知道，一个自然数，除以3的余数只能是0，1，2

如果是余0，那只有3一个质数

如果是余1，加上14后就余0了，是3的倍数，所以没有

同样，如果是余2，加上10，也余0，没有

所以只能是3一个数。

这道题得到3这个答案容易，但是要想确定只有这一个，有点难。

另外，有人问，王老师，为什么你不想除以4的余数，除以5的余数，而只想到了除以3呢？

首先除以2，10和14都是2的倍数，解决不了任何问题

而除以3，10和14除以3的余数刚好是1和2两个不同的，都能包含进去

那除以4，5，，，，不能说明完整

所以我们选择了3.

利用余数来解决质数和合数的问题。很有意思，请收藏！

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