小学奥数专题讲解之等比数列

雪帆奥数王老师详细讲解

举个例子

1+3+9+。。。+3的2014次方

这是一个很典型的等比数列的例子，先理解等比数列一个重要概念，公比

公比q，就是后面那个数是前一个数的几倍（可以是整数，小数，分数）

很显然，这道题q等于3

思考，

怎么样才能巧算呢？

两头加起来也不对称，很显然是不能用等差数列求和的方法（逆序相加法）处理。

但是我们想到，如果这个数乘以3，就是下一个数。于是我们就有了基本想法。

乘以公比，得到另外一个式子

3+9+。。。+3的2014次方+3的2015次方

观察一下这两个式子，中间都一样，如果我们拿着这两个式子作差，会如何呢？

对了，这就是等比数列常用的错位相减法。具体步骤如下：

1、乘以公比，

s=1+3+9+。。。+3的2014次方

3s=3+9+。。。+3的2014次方+3的2015次方

2、错位相减

3s-s=3的2015次方-1

3、求解

s=2分之（3的2015次方-1）

雪帆老师总结：等比数列求和就两大步，一步是乘以公比，一步是错位相减。不要死记硬背公式，那个公式也不好背，就记这两步思路就行了。

如果是变形的等比数列怎么办？或者是分子是等差数列，而分母是等比数列怎么办？

相信大家都遇到过这样的题。其实很简单，以等比数列为准，来一次等比数列错位相减，化简式子后，你会发现，可能还会是一个新的等比数列。再来一次就是了。

关于更多的等比数列的资料，请参考：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6685e9010009i4.html