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(2013-01-21 10:23:16)
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[奥数]2013迎春杯三年级初赛答案详解
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网上评选题
1.计算：2013÷3÷11
分析：考察计算的基本功。此题没什么难度和技巧，直接计算就行了。算是送分题。
答案：61
2.小明每年生日都会吃生日蛋糕吹蜡烛，而且过几岁生日就吹几根蜡烛。从小明出生到现在他一共吹过153跟蜡烛，那么小明今年______岁。
分析：考察等差数列求和。每年长一岁，每年多一根蜡烛，所以每年的蜡烛数组成了个等差数列，这就转换成了数列求和的问题：
n(n+1)/2 = 153, 两个连续数字相乘是306，可知年龄为17。
答案：１７
3.如图所示，每一个汉字代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，那么由“喜迎春”组成的三位数是_________。
喜 喜 喜
喜 迎 迎
+ 喜 迎 春
_________________
2 0 1 3
分析：考察数字谜。数字谜问题的关键是先选择突破口，求出某个字谜，一旦找到突破口，又可以创造出新的条件，依次确定各待定字谜。
首先可知３个喜相加小于２０，却又接近２０， 所以３＊６＝１８，确定喜＝６。
然后根据喜＋迎 ＋ 迎 ＝ ６ ＋ 2*迎往前进2位，所以其和在20左右，但一定不大于21，可知迎一定是7。
最后，6+7 +春 = 13， 所以春=0
由此可知：喜迎春=670
答案：670
4.幻想国表示数的方式很特别，如果遇到某个数或某个数的一部分是由连续数字组成的，一定要写成另一种形式；比如，我们写12345，他们一定要写成1※5，我们写成134569，他们一定写成13※69，我们写成7543210，他们一定要写成75※0。当然，也有麻烦的时候，比如98，他们就必须写成9※8，下面的计算题目是幻想国的一道数学题，请计算出正确的结果（用我们正常的方式表示）。20※13+20※3+2※0※13=__________。
分析：定义新运算有关。这道题主要考察的是阅读理解能力，题目本身很简单，学生需要耐心和细致的观察理解力。
比较triky的地方是， 有粗心的孩子会在20※13认为※代表20到13之间所有连续的数字，然后容易困惑，应该指点孩子善于回题目中根据给出的例子反解码一次，比如75※0实际不是75~0之间的数省略了，※能省略的只是两个一位数字之间的连续数字部分。
理解了这一点，本题基本就是送分题了，直接化成：2013+20123+21013=43149
答案：43149
5.一颗花生米和一颗杏仁都是整数克，两颗花生米比一个杏仁重，两颗杏仁比三颗花生米重，一颗花生米和一颗杏仁总共不到10克，那么一颗杏仁和一颗花生米共重________克。
分析：枚举尝试法。 美剧尝试法的关键是找出各量之间要满足的关系，我们需要首先来narrow一下量的取值范围，然后才好枚举。
花生米+杏仁<10,说明花生和杏仁都不可能大于8
两个杏仁〉三个花生，两个杏仁不可能比2*8大，所以，三个花生一定比16小， 且杏仁〉花生，由此可知花生最小得是2，最多是4，因为4+5=9。
然后可以枚举了，假设花生分别是2，3，4，结合条件：两个花生>一个杏仁，可知，花生是3，杏仁是8。
答案：8
6.餐桌上有2碗面条，4碗米饭和6碗饺子，阿宝从中任意吃掉6碗，餐桌上剩余的食物共有________种可能。
分析：考察有序枚举。
0碗面 ：米饭有5种吃法。（0，，2，3，4）
1碗面：米饭有5种吃法。
2碗面：米饭也有5种吃法
总计15种吃法，即有15种剩余可能
答案：15
7.12月1日上午10点时，屋子里有1匹狼，22只猫，400只老鼠，每天白天12点时，狼会吃掉2只猫，每天夜里12点时，每只猫会吃掉一只老鼠。12月22日10点时，屋子里还有_______只老鼠。（假设每种动物在这段时间内都不会繁殖）
分析：考察找规律及等差数列求和。 本题先理解，12月1日夜里，猫只剩下20只了，然后在10天后，猫被吃完了，然后老鼠数量就不会减少，而老鼠被吃的数量就是那10天有猫的日子里猫每天的数量和：20+18+。。。。2 = 110， 那么剩下的老鼠： 400 -110 = 290
分析：考察计算的基本功。此题没什么难度和技巧，直接计算就行了。算是送分题。
答案：61
2.小明每年生日都会吃生日蛋糕吹蜡烛，而且过几岁生日就吹几根蜡烛。从小明出生到现在他一共吹过153跟蜡烛，那么小明今年______岁。
分析：考察等差数列求和。每年长一岁，每年多一根蜡烛，所以每年的蜡烛数组成了个等差数列，这就转换成了数列求和的问题：
n(n+1)/2 = 153, 两个连续数字相乘是306，可知年龄为17。
答案：１７
3.如图所示，每一个汉字代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，那么由“喜迎春”组成的三位数是_________。
喜 喜 喜
喜 迎 迎
+ 喜 迎 春
_________________
2 0 1 3
分析：考察数字谜。数字谜问题的关键是先选择突破口，求出某个字谜，一旦找到突破口，又可以创造出新的条件，依次确定各待定字谜。
首先可知３个喜相加小于２０，却又接近２０， 所以３＊６＝１８，确定喜＝６。
然后根据喜＋迎 ＋ 迎 ＝ ６ ＋ 2*迎往前进2位，所以其和在20左右，但一定不大于21，可知迎一定是7。
最后，6+7 +春 = 13， 所以春=0
由此可知：喜迎春=670
答案：670
4.幻想国表示数的方式很特别，如果遇到某个数或某个数的一部分是由连续数字组成的，一定要写成另一种形式；比如，我们写12345，他们一定要写成1※5，我们写成134569，他们一定写成13※69，我们写成7543210，他们一定要写成75※0。当然，也有麻烦的时候，比如98，他们就必须写成9※8，下面的计算题目是幻想国的一道数学题，请计算出正确的结果（用我们正常的方式表示）。20※13+20※3+2※0※13=__________。
分析：定义新运算有关。这道题主要考察的是阅读理解能力，题目本身很简单，学生需要耐心和细致的观察理解力。
比较triky的地方是， 有粗心的孩子会在20※13认为※代表20到13之间所有连续的数字，然后容易困惑，应该指点孩子善于回题目中根据给出的例子反解码一次，比如75※0实际不是75~0之间的数省略了，※能省略的只是两个一位数字之间的连续数字部分。
理解了这一点，本题基本就是送分题了，直接化成：2013+20123+21013=43149
答案：43149
5.一颗花生米和一颗杏仁都是整数克，两颗花生米比一个杏仁重，两颗杏仁比三颗花生米重，一颗花生米和一颗杏仁总共不到10克，那么一颗杏仁和一颗花生米共重________克。
分析：枚举尝试法。 美剧尝试法的关键是找出各量之间要满足的关系，我们需要首先来narrow一下量的取值范围，然后才好枚举。
花生米+杏仁<10,说明花生和杏仁都不可能大于8
两个杏仁〉三个花生，两个杏仁不可能比2*8大，所以，三个花生一定比16小， 且杏仁〉花生，由此可知花生最小得是2，最多是4，因为4+5=9。
然后可以枚举了，假设花生分别是2，3，4，结合条件：两个花生>一个杏仁，可知，花生是3，杏仁是8。
答案：8
6.餐桌上有2碗面条，4碗米饭和6碗饺子，阿宝从中任意吃掉6碗，餐桌上剩余的食物共有________种可能。
分析：考察有序枚举。
0碗面 ：米饭有5种吃法。（0，，2，3，4）
1碗面：米饭有5种吃法。
2碗面：米饭也有5种吃法
总计15种吃法，即有15种剩余可能
答案：15
7.12月1日上午10点时，屋子里有1匹狼，22只猫，400只老鼠，每天白天12点时，狼会吃掉2只猫，每天夜里12点时，每只猫会吃掉一只老鼠。12月22日10点时，屋子里还有_______只老鼠。（假设每种动物在这段时间内都不会繁殖）
分析：考察找规律及等差数列求和。 本题先理解，12月1日夜里，猫只剩下20只了，然后在10天后，猫被吃完了，然后老鼠数量就不会减少，而老鼠被吃的数量就是那10天有猫的日子里猫每天的数量和：20+18+。。。。2 = 110， 那么剩下的老鼠： 400 -110 = 290
答案：290
8.甲乙丙丁四位小朋友手里有若干块糖果，每次操作都是糖果最多的小朋友把手里的糖果平均分给其他三位小朋友。那么经过2013次操作后，甲乙丙丁四人手里的糖果分别有2、0、1、3块，那么最初甲手里有_______块糖果。
分析：考察找规律及周期问题。
2013 ->
3120 ->
0231->
1302->
2013
由上可知：周期为4，我们知道经过整倍数的周期次操作，状态时不变的，所以可知在2012次之前，状态也是：２０１３，而它的前一个状态就是２０１３次操作之前的状态，即１３０２，由此可知，甲为１。
答案：1
9.老师给同学们分玩具。若每2人分3个，则多2个；若每3人分5个，则少4个。总共有______个玩具。
分析：这是个典型的盈亏问题。有规则可循：
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
(2+4)/(5/3-3/2)=36,即３６人，那么３６／１８＊３＋２＝５６
懂得方程的孩子直接列方程，（x/2)*3+2=(x/3)*5-4,其实就是公式。x是36。
答案：56
10.在右图中的9个小方格里分别填入三个0、两个1、两个2和两个3，使得箭头所指方向的方格中数字之和为4，第2个横行的3个数字之和为3，第3个横行的5个数字之和为6，那么第3个横行中间的数是________。
http://imgsrc.baidu.com/forum/w=580/sign=05c865d66709c93d07f20effaf3ff8bb/e7cd7b899e510fb3c3fb584fd933c895d0430c03.jpg
分析：考察观察推理能力。
答案：1
http://imgsrc.baidu.com/forum/w=580/sign=1d34173f912397ddd679980c6983b216/ae51f3deb48f8c54ece2ebf73a292df5e0fe7f30.jpg
11.如图，6个格子中各有一枚硬币。每次操作可将其中一枚硬币跳过3枚硬币进入某个格子中（如果被放入的格子中已有硬币，则摞在已有硬币上）。要将这些硬币分成两叠且每叠3枚，至少要经过_________次操作。
http://imgsrc.baidu.com/forum/w=580/sign=8dd32a45cbef76093c0b99971edca301/9825bc315c6034a8dff89659cb134954082376cb.jpg
分析：考察动手操作能力。
答案：
http://imgsrc.baidu.com/forum/w=580/sign=c5234dc411dfa9ecfd2e561f52d2f754/d8f9d72a6059252de3da32dc349b033b5ab5b91c.jpg
附：考试共11题，满分120分，其中前10题为填空题，最后1题为亲子互动题
一、填空题（共4题，每题8分，共32分）
二、填空题（共4题，每题10分，共40分）
三、填空题（共2题，每题12分，共24分）
四、亲子互动题（共1题，每题24分，共24分）
8.甲乙丙丁四位小朋友手里有若干块糖果，每次操作都是糖果最多的小朋友把手里的糖果平均分给其他三位小朋友。那么经过2013次操作后，甲乙丙丁四人手里的糖果分别有2、0、1、3块，那么最初甲手里有_______块糖果。
分析：考察找规律及周期问题。
2013 ->
3120 ->
0231->
1302->
2013
由上可知：周期为4，我们知道经过整倍数的周期次操作，状态时不变的，所以可知在2012次之前，状态也是：２０１３，而它的前一个状态就是２０１３次操作之前的状态，即１３０２，由此可知，甲为１。
答案：1
9.老师给同学们分玩具。若每2人分3个，则多2个；若每3人分5个，则少4个。总共有______个玩具。
分析：这是个典型的盈亏问题。有规则可循：
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每份分配数的差）=平均分的份数
(2+4)/(5/3-3/2)=36,即３６人，那么３６／１８＊３＋２＝５６
懂得方程的孩子直接列方程，（x/2)*3+2=(x/3)*5-4,其实就是公式。x是36。
答案：56
10.在右图中的9个小方格里分别填入三个0、两个1、两个2和两个3，使得箭头所指方向的方格中数字之和为4，第2个横行的3个数字之和为3，第3个横行的5个数字之和为6，那么第3个横行中间的数是________。
http://imgsrc.baidu.com/forum/w=580/sign=05c865d66709c93d07f20effaf3ff8bb/e7cd7b899e510fb3c3fb584fd933c895d0430c03.jpg
分析：考察观察推理能力。
答案：1
http://imgsrc.baidu.com/forum/w=580/sign=1d34173f912397ddd679980c6983b216/ae51f3deb48f8c54ece2ebf73a292df5e0fe7f30.jpg
11.如图，6个格子中各有一枚硬币。每次操作可将其中一枚硬币跳过3枚硬币进入某个格子中（如果被放入的格子中已有硬币，则摞在已有硬币上）。要将这些硬币分成两叠且每叠3枚，至少要经过_________次操作。
http://imgsrc.baidu.com/forum/w=580/sign=8dd32a45cbef76093c0b99971edca301/9825bc315c6034a8dff89659cb134954082376cb.jpg
分析：考察动手操作能力。
答案：
http://imgsrc.baidu.com/forum/w=580/sign=c5234dc411dfa9ecfd2e561f52d2f754/d8f9d72a6059252de3da32dc349b033b5ab5b91c.jpg
附：考试共11题，满分120分，其中前10题为填空题，最后1题为亲子互动题
一、填空题（共4题，每题8分，共32分）
二、填空题（共4题，每题10分，共40分）
三、填空题（共2题，每题12分，共24分）
四、亲子互动题（共1题，每题24分，共24分）
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