小学奥数专题讲座之还原问题

资料来源于北大附小三年级内部讲义  
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6685e90100cxfm.html

一、基本知识：

  　对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

   雪帆补充：

还原题基本分为三种题型：

1、简单还原，即还原时，“加减互换，乘除颠倒”

2、有借有还，求出现在的，还原原来的，“有借有还”

3、涉及“一半”，画图，“确定一半求全部”

二、典型例题：

例1. 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？

例2. 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？

例3. 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？

例4. 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？

例5. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？

例6. 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？

*例7有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。问：各桶原有油多少千克？                                      

**例8兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁  
      数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把
      现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半
      平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年
      龄各多少岁？

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