引子:

有四个不同数字组成的最大四位数和最小四位数的和等于11469.求最大的四位数是多少?

问题:

这道题我们用字母表示一下,设最大的四位数是ABCD,最小的就是DCBA

则ABCD+DCBA=1001*(A+D)+110*(B+C)

很显然这个和是11的倍数.而11469又不是11的倍数.

所以此题错误!

转折:

而一个网友给我提出了一个问题,如果其中有一个数是0,则最小的四位数可能上述表示.

例如,3210这是最大的,最小的是1023,而不可能是0123.

解决:

根据网友的提示,我们可以初步判断D可能为0

根据数字谜的方法,我们很容易得出答案:

9420+2049=11469

思考:

我们一般都利用常规思考,同样数字组成的最大四位数和最小四位数的和必定是11的倍数,而忽视了如果某个数字为0,可能会出现另外一种结果.

这确实是一种陷阱,这种陷阱对于了解这个规律的人可能真的很可怕.而不知道这个规律的网友却告诉我这种可能.

真的应了以前的故事:一位教授问其他几个研究生一个非常简单的问题,1+1=几,很多人都很诧异,不知道到底是多少?

也许知识面越广,考虑的角度就越偏!

引申:

根据以上分析方法,认为有些规律必定在一定条件下成立,找出这个规律不成立的情况,并且把这个规律告诉学生,这样才算是真正的解决问题的方法!

致谢:

感谢这位网友给我的提出,也感谢这位网友给我的领悟和思考!

                           雪帆奥数老师原创于2008年6月17日北京家中