25.从小到大写出五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。

　　26.九个连续自然数中最多有几个质数？为什么？

　　27.九个连续自然数中最多有四个质数，例如1～9中有2、3、5、7四个质数。请在200以内再找出五组这样的质数。

　　28.三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。

　　29.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。

　　30.李明是个中学生，参加了全区的数学竞赛。他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是4074”。你能算出他得了多少分，获得第几名吗？

　　31.十几辆卡车运送315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完。问：共有多少辆卡车？

　　32.李老师带领同学们去种树，学生们按人数恰好等分成三组。已知他们共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。问：一共有多少个学生？每人种了几棵树？

个位数的乘法性质

　　33.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。

　　34.三个连续自然数的积是32736，求这三个数。

　　35.证明：任意五个连续自然数的积的个位数字都是0。

　　36.100！=1×2×3×… ×99×100，这个数的结尾共有多少个0？

　　37.要使下面乘积的最后四位数都是0，在括号内最小应填什么数？

　　475×195×516×（ ）

　　38.有一列自然数：1、4、7、10、……、397、400，其中后面的数都比前面一个数大3。现在将这些数相乘，问：乘积的尾部有多少个0？

　　39.把自然数从1开始作连乘积，即

　　1×2×3×4×……

　　问：当乘到多少时，乘积的最末十位数字第一次全为0？

　　40.将一批图书分给三个班，他们所得的本数一个班比一个班多3本，且各班所得图书本数的乘积为58968。问：三个班各得多少本图书？

　　41.某班同学做体操时正好可以排成一个行与列相等的方阵，做完操后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下就说：“5人一组分组还多两人”老师马上说：“你一定算错了”，你知道老师这样说的根据吗？

　　42.求出下列各数的个位数字：

　　（1）2¹⁰⁰ （2）3¹²⁸ （3）7²³¹ （4）8⁹⁹

　　43.求出下列各数的个位数字：

　　（1）999⁹⁹⁹ （2）444⁴⁴⁴

　　44.求下列各式所得结果的个位数字：

　　（1）2¹⁹⁹²+3¹⁹⁹³+4¹⁹⁹⁴

　　（2）3⁶⁷×8⁷⁶+4³¹

　　（3）13¹³+17¹⁷-12¹²

　　45.若1×2×3×……×n+4是两个相邻自然数的乘积，试确定n的值。

　　46.八个小于20的不同正奇数的连乘积，其个位数可能有哪些？

　　47.求出下列各数的后两位数字：

　　（1）6²³ （2）15¹⁰ （3）21⁹⁷ （4）89²⁰

　　48.若（1×2×3×…×n）+3是一个自然数的平方，试确定n的值。

　　49.已知四个数35□2、3□57、3□36、□329，其中哪几个可以写成完全平方数，这几个完全平方数分别是几？

　　50.一个自然数的四次方的个位数字可能是哪些数？

　　51.n是自然数，（n³-n）×（n³+n）的个位数字是几？

　　52.已知n是一个小于10的自然数，n4-1不能被5整除，求n。

　　53.证明：2⁹⁹+3⁹⁹能被5整除。

　　54.证明：77⁶⁶-33²²是10的倍数。

　　55.形如2^p-1（p是质数）的质数称为梅森质数，现在人们已知的最大的梅森质数是2⁷⁵⁶⁸³⁹-1，求它的个位数。

　　*56.形如2²ⁿ+1（n为非负整数）的数称为费尔马数。求证：当n≥2时，费尔马数的个位数字为7。

　　57.是否存在自然数n，使得n²+n+7是15的倍数？为什么？

　　58.证明：n²+2n+4（n为自然数）不能被5整除。

整除性

　　59.请将下列各数分别按能被2、3、5、7、11、4、6、9、15、25整除分类：

　　1001，1155，2163，2375，2772，

　　2873， 2898， 3180， 8415， 8925。

　　60.五个连续自然数的和能分别被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。

　　61.三个数分别是375、766、950，请再写一个比994大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数。

　　62.个位数是5，且能被3整除的四位数共有多少个？

　　

　　64.求各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数。

　　65.用3、8、8、3这四个数码能排成多少个四位数？其中有多少个能被11整除？

　　66.用1、9、9、3这四个数码能排成多少个四位数？其中有多少个能被7整除？

　　67.用1、2、3、4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪些？

　　68.从2、3、5、7四个数中任选三个能组成哪些能被75整除的没有重复数字的三位数？如果是从2、3、5、7、8这五个数中任选四个呢？

　　69.请在四位数578□的个位上先后填入三个数字，使所得的三个四位数能分别被6、9、11整除。问：先后填入的三个数字之和是多少？

　　70.在□内填入适当的数，使得下列的六位数能被33整除（求出所有的解）：

　　（1）□5549□ （2）716□□2 （3）□3□769

　　71.已知五位数8□6□5能被75整除，且各个数位上的数字各不相同，方框内的数字有几种填法？

　　72.在□内填入适当的数，使得下列的五位数能被72整除（求出所有的解）：

　　（1）□14□6 （2）3□76□

　　（3）3□8□8 （4）□8□52

　　73.在□内填入适当的数，使得下列的六位数能被44整除（要求所有的解）：

　　（1）□1992□ （2）1□993□ （3）19□9□4

　　74.在□内填入适当的数字，使得下列的五位数能被9整除，并且后两位数字能被7整除（求出所有的解）：

　　（1）4□17□ （2）□85□4 （3）37□3□

　　75.求出能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数。

　　76.已知自然数2*3*4*5*1能被11整除，问：*代表数码几？

　　77.已知四位数7**1能被9整除，问：*代表数码几？

　　78.在8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。

　　79.在358后面补上三个数码组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是几？

　　80.在451后面补上三个数码组成一个六位数，使这个六位数能被783整除，应当怎样补？

　　81.一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足此条件的最小自然数。

　　82.有一个1993位的数A能被9整除，它的各位数字之和为a，a的各位数字之和为b，b的各位数字之和为c。求c等于多少？

　　83.从1～9这九个数中选出五个不同的数字组成一个五位数，要求它能被3、5、7、11整除，这个数最大是几？

　　84.从1～9这九个数中选出六个不同的数字组成一个能被11整除的六位数，求出这样的六位数中最大的与最小的两数之和。

　　85.用1～9这九个数码组成一个没有重复数字的能被11整除的九位数，这样的九位数有31680个，求出其中最大的和最小的。

　　86.从0、1、2、4、8、9六个数码中选出四个组成一个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有几个？能被11整除的数中最大数与最小数的差是多少？

　　87.用1、3、5、7、9这五个数码可以组成120个没有重复数字的四位数，把其中能被3整除或能被11整除的数按从小到大排列起来，第10个数是几？

　　88.111…11是各位数字都是1的自然数，并且是7的倍数，求这样的数中最小的。

　　

　　90.已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数码只有0和8两种。问：A最小是几？

　　91.有一个四位数，它的十位和个位数字都是5，又知道这个数减去6就能被7整除，减去7就能被8整除，减去8就能被9整除。求这个四位数。

　　92.一个三位数的百位、十位、个位数字分别是5、a、b，将它接连重复写99次成为：

如果所成之数是91的倍数，问：这个三位数5ab是几？

　　93.用1～9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，求这三个数。

　　94.三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数及相同的商。

　　95.在1～13中任意取两个不同的数相乘，可以得到许多不相等的乘积，在所有这些不同的乘积中有多少个能被6整除？

　　96.小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辩认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。你能帮助小马虎找出不明数字吗？

　　97.小明买了六支铅笔、两支圆珠笔、三本笔记本和七块橡皮，总共用去二元九角钱。已知圆珠笔三角九分一支，橡皮六分一块，售货员算错帐了吗？

　　98.商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。问：商店剩下的一箱货物重多少千克？

　　99.有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22和27千克。当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。问：这天水果店进了多少千克香蕉？

　　100.减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？

　　101.55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个。问：三人各得多少苹果？

　　102.四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，他们的得数分别为172535、568741、 620708、845267，结果只有一名同学做对了。问：正确答案是几？

　　103.五年级七个班都有同学参加了春游，一至七班参加的人数依次为4、6、7、8、9、12、17，其中有六个班的同学爬山和划船，爬山的人数是划船人数的4倍，另外一个班的同学去观赏植物。问：观赏植物的是哪个班？

　　104.证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。

　　105.证明：任意两个连续偶数的乘积是8的倍数。

　　106.证明：任意三个连续偶数的和一定是6的倍数。

　　107.证明：任意三个连续奇数的和一定是3的倍数。

　　108.证明：任意三个连续自然数的乘积是6的倍数。

　　109.证明：任意两个自然数的和、差、积中，至少有一个能被3整除。

　　110.证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。

　　111.一个三位数减去它的各个数位的数字之和，其差还是一个三位数http://www.shuxueweb.com/aoshu/UploadFiles/2003102223147360.JPG

　　112.证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7、11、13整除。

　　*113.证明：如果不大于四位数的自然数能被99整除，则它的各个数位的数字之和能被18整除。

　　114.将一个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数。证明：这两个两位数字之差（大数减小数）能被9整除。