从写完上一篇常微分方程的求解到现在已经很长时间了，这周也一直忙于报到的各种事宜，无暇坐下来写些东西，趁着这个周末，终于完成了这个姊妹篇。

    对于偏微分方程的求解，Matlab提供了两种工具。第一种是pdepe()函数，它的特点是通用性好，不受求解阶次的限制，不足之处是只支持命令行的格式；第二种是PDE工具箱，它的特点是提供了一个GUI界面，简洁易懂可视，可以从枯燥的编程中解脱出来，不足之处是使用有限制，只能求解二阶的PDE，且不支持偏微分方程组的求解。

   （1）、首先，我们来介绍pdepe()函数的使用。

    pdepe()函数的调用格式为：

           sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)

    其中，@pdefun是PDE方程的函数描述，它必须写成下面这种固定的格式：

http://s1/mw690/b0ecb51dzx6CubByCS410&690

    这样，偏微分方程可以编写下面的函数描述，其入口为

       [c,f,s]=pdefun(x,t,u,ux)

    其中，pdefun为函数名；m,x,t就是对应于标准格式中的相关参数。

    @pdebc是PDE的边界条件描述函数，必须先化成下面的标准形式：

http://s10/mw690/b0ecb51dzx6CubFfGbf99&690

    于是边值条件可以编写下面的函数描述为

[pa,qa,pb,qb]=pdebc(x,t,u,du)

    其中a表示上边界，b表示下边界。

    @pdeic是PDE的初值条件，必须化成下面的形式：

http://s15/mw690/b0ecb51dzx6CubJhZBc5e&690

    我们使用下面的简单函数来描述为

    u0=pdeic(x)

    sol是一个三维数组，sol(:,:,i)表示ui的解。

    接下来，我们举一个例子来说明pdepe()函数的使用（由于没办法插入公式，截图如下）：

http://s6/mw690/b0ecb51dzx6CubMwOMd95&690

    经过上面的分析，我们使用如下程序求解：

function pde %主函数

x=0:0.05:1;

t=0:0.05:2;

m=0;

sol=pdepe(m,@mpde,@mpic,@mpbc,x,t);

surf(x,t,sol(:,:,1))

figure;

surf(x,t,sol(:,:,2))

function [c,f,s]=mpde(x,t,u,du) %给出偏微分方程的函数描述

c=[1;1];

f=[0.024*du(1);0.17*du(2)];

temp=u(1)-u(2);

s=[-1;1].*(exp(5.73*temp)-exp(-11.46*temp));

function [pa,qa,pb,qb]=mpbc(xa,ua,xb,ub,t)  %边界条件描述

pa=[0;ua(2)];

qa=[1;0];

pb=[ub(1)-1;0];

qb=[0;1];

function u0=mpic(x) %初值描述

u0=[1;0];

    结果如下：

http://s11/mw690/b0ecb51dzx6CubUE44O9a&690

http://s6/mw690/b0ecb51dzx6CubVggf315&690

   （2）、PDE工具箱的使用

    在Matlab的Command Window中键入pdetool即可调出求解界面。

http://s14/mw690/b0ecb51dzx6CubYeDz78d&690

   界面求解比较简单，具体的使用方法这里就不做介绍了。

   还是老规矩，由于无法插入公式，只能做截图处理，界面比较乱，下面给大家提供本文PDF格式和文中例子M文件的下载：http://ishare.iask.sina.com.cn/f/61487902.html