位值图是第二单元“千以内数的认识与表达”单元的最后一个内容。教学目标是让学生初步了解位值概念，知道数字在不同数位上分别表示多少；同时了解数的表达式的转换过程，培养发散思维。

    在课时安排上只有一课时，而我们在实际教学中发现，学生要能真正理解这部分知识其实往往需要两到三课时。“初步了解位值概念，知道数字在不同数位上分别表示多少”这个目标很容易达到，学生正确率也较高。

    例：学生运用千以内数的知识，将位值图上借助于小圆片的表达式转化成由数字组成的表达式，反之，将数字表达的数通过使用小圆片在位值图上表示出来。通过观察让学生认识到：同样一片小圆片放在位值图上不同的区域内含义是不同的。例如：数193由数字1、9和3组成，

精确地讲由：1个百、9个十和3个一组成；也就是193 = 100 + 90 + 3

这个数在位值图上又可通过摆小圆片放出：

       “百”的区域中放1片小圆片

       “十”的区域中放9片小圆片

       “个”的区域中放3片小圆片 

                         1           9            3

    但另一形式学生也会出错，如“用4个小圆片在位值图中可以摆出几个三位数？”这类题学生往往会在位值图中摆放，但可能不全面，有些孩子甚至最后忘记了“三位数”这个要求，将4个小圆片集中放在了“十位”或“个位”，摆放出类似于“40”或“4”这样不符合“三位数”这个要求的数。

    其实，这类题目并不难，关键是一定要牢记“三位数”，所以“百位”至少要摆放1个小圆片，因此可以类推，有规律地去摆放。

    如：百位摆放1个小圆片的数有：130、103、121、112；

       百位摆放2个小圆片的数有：211、220、202；

       百位摆放3个小圆片的数有：310、301；

       最后是百位摆放4个小圆片的数是：400

因此，就这一题而言，把所有的数摆放出来一共有10种方法，而一部分学生可能摆到8种左右就才思枯竭了，关键是没有有规律地摆放。

    而“了解数的表达式的转换过程”相对困难，因为思维的发散性也就体现在这一部分。数的变化时通过“移动”、“添加”、“取走”小圆片而发生的，而搞清楚这个变化过程至关重要，错误也往往集中在这一过程中。

例“添加”（加放）问题：

 “小巧在数位表上用圆片摆出的573，小胖加放一片，现在这个数是几？”

     在这一题中，必须弄清楚“添加（加放）一片”有几种可能。其实，稍加思考可以知道，添加（加放）一片影响的只是一个数位，也就是说只有一个数位上的数会发生变化，而其余两个数位上的数则保持不变。因此，有三个数位就有三种可能。

（1）可以“添加（加放）”在百位，则原数573“百位”增加1，变成“6” 

                       6              7               3

（2）可以“添加（加放）”在十位，则原数573“十位”增加1，变成“8” 

                         5              8             3

（3）可以“添加（加放）”在个位，则原数573“个位”增加1，变成“4” 

                       5                7                4

“取走”则正好和“添加（加放）”相反，不再详加说明。

“移动”是最容易出错的，也是最考验孩子的思维能力的。因为同样是1个小圆片，“添加”和“取走”影响的只有一个数位上的数，而“移动”则同时影响两个数位上的数，一个数位“增加”1，另一个数位“减少”1，因此数变化的可能性就多了。以上题为例，同样是：

“移动”1个小圆片

（1）将“百位”的1个小圆片移动到“十位”，则原数573的“百位”“5”减少1，变成“4”，“十位”“7”增加1，变成“8” 

（2）将“百位”的1个小圆片移动到“个位”，则原数573的“百位”“5”减少1，变成“4”，“个位”“3”增加1，变成“4”

                         4              7           4

（3）将“十位”的1个小圆片移动到“百位”，则原数573的“十位”“7”减少1，变成“6”，“百位”“5”增加1，变成“6” 

（4）将“十位”的1个小圆片移动到“个位”，则原数573的“十位”“7”减少1，变成“6”，“个位”“3”增加1，变成“4” 

                       5               6             4

（5）将“个位”的1个小圆片移动到“百位”，则原数573的“个位”“3”减少1，变成“2”，“百位”“5”增加1，变成“6” 

                          6                7             2

（6）将“个位”的1个小圆片移动到“十位”，则原数573的““个位”“3”减少1，变成“2”，“十位”“7”增加1，变成“8” 

                         5              8               2

综上所述，同样一道题，“移动”产生的数的变化有6种。

    其实，不管是哪个内容，只要能有规律地摆放或移动，都是可以做到不遗漏，不重复的。而学生学好位值图，对位值图的深刻理解也为三位数的加减法竖式的实施打下了基础。