前段时间看了王幼宁的《微分几何讲义》，北京师范大学出版社。这是继上次的《计算几何》后的第二本书了，尽管后面的三四章实在看不懂，但是前面部分的一些定义和定理对自己现在的阅读论文还是挺有用的，现在主要在实现完cage-based deformation后，下一个阶段就是要看Olga Sorkine的主页上Interactive shape modeling and editing,其实9月初的时候，我已经接触点了这方面的，只是当时的知识储备没有现在好，再回过头浏览以前的文章时，有点长进。

     张磊老师的建议也要求我多去看看微分几何的知识，这个对我现在做的东西很有帮助，这点在我浏览完《微分几何讲义》后颇有感触。

    《微分几何讲义》这本书主要分为以下几类：

     1.曲线的局部微分几何

       参数化曲线与曲线的参数表示，曲线的弧长和弧长元素，曲线的曲率和Frenet元素和曲线的绕率和Frenet公式（这个部分为接下来的更细的讨论做好铺垫，其实在论文中很多用到曲率的知识，但是我体会得不深），曲线在一点附近的结构，曲线论基本定理，特殊曲线组（这个对我来说很难，根本没有性子耐下来看，也许看第二第三遍的时候会好的），个人觉得像这些书有必要多读几遍，但是也要像张磊老师说的，用到哪些的时候要仔细再去看，其他的只要有个大致的了解就行，前提是我们这些不是数学系的没有时间和精力去系统学习。

     2.曲面的第一基本形式

       参数化曲面，直纹面与可展曲面，曲面的第一基本形式，局部等距对应，局部正交参数网与等温参数。还是理解不深刻，尤其一些具体的曲面，也许我现在没有碰到论文中的例子，也许我根本不必去理会这些内容。

     3.曲面的第二基本形式与曲面上的曲率

       这章就显得更加重要啦，基本上与第一点形成对应，因为它主要讨论到曲面。曲面的第二基本形式，法曲率（貌似这点的概念很多在我看的论文中出现），自然标架的运动公式，Weingarten变换，最重要的曲面上的曲率概念，我现在主要研究三维网格模型，就与曲面的关系更大。曲面的特殊参数网，曲面一点附件的形状，特殊曲面的曲率特征。

    4.曲面论基本定理

      曲面论基本方程和曲面论基本定理。

    再加上最后的三章内容当时也是匆匆翻过，没有多大的印象，深奥，准备以后用到的时候在看，但是前面的经典的局部微分几何内容需要再加强。不过我最近要看一篇论文，Discrete Differential Geometry:An Applied Introduction,SIGGRAPH 2006 Course note,主要提到了微分几何在图形学上的应用，也许这个会有针对性，图形学中主要用到的微分几何知识，不懂的地方再查阅前面提到的《微分几何讲义》，估计会花半个月到3周的时间浏览完这篇文章。等待下次的总结吧。