滚动摩擦的实质是滑动摩擦

                          北京化工大学           曹建平

摘要

    轮子的发明大大地提高了劳动效率，可是为什么滚动就比滑动省力高效？本文经对充气车轮（自行车轮）、实心车轮；车轮变形、地面变形进行观察、测量、分析，试图解释滚动比滑动省力高效的原因，认为滚动阻力与滑动阻力的实质相同。

关键词 滚动摩擦（摩阻）  滑动摩擦  弹性变形  塑性变形

引言

    在以往分析介绍滚动摩擦时，有理论提出滚动摩擦产生的原因是，1实际滚动物体与接触面接触时会产生变形，滚动体与地面的接触位是一个面，由于弹性滞后滚动前方的接触面大于滚动后方接触面，滚动前方接触面对滚动物体的反作用力F（图2）与重力形成反向力偶阻碍物体滚动。2车轮、地面有塑性变形^{[1] [2]}。但是这些理论不能解释静滚动摩擦力产生的原因。另外滚动中还有一些现象也应观察分析。

阐述

    自行车轮滚动一周，车轮移动的距离与车轮原周长不等，经观察其差值与车轮变形量有关。车轮实际周长并未改变，那么差值是如何产生的？

    在未形变自行车轮上可从车轴向车轮外缘作n个等分圆心角θ，θ角与车轮外缘对应部分的弧长长度为s，各θ角对应的s等长。把车轮从悬空状态向下移动与接触地面的过程中，车轮重力通过胎内空气和车胎壁压向地面，车轮受地面支持力弹性变形，车胎内空气压向车轮接触地面部分的压力处处相等。车轮接触地面部分的原弧长长度被挤压为略微长于弦长，由于车轮接触地面后接触面上各s在滚动方向受力不等，所以这部分s的长度不再相等，并以车轴正下方0为中点两边对称，变化后的s长度从0点到两边逐渐增大，原弧长s的两端分别为s_i（如图1  s₀-s₁…s_m  、s´₀-s´1…s_m´）。车轮向前转动θ角后，接触地面各段s受力情况改变，原s _m-s_m-1的长度要变化约至s _m-1-s_m-2，车轮表面各段s长度变化使得车轮与地面产生了相对移动，因此产生滑动摩擦。车轮表面车轴下方的0点附近s变化最小。s´₀-s´m部分变形情况与s₀-s m相反，s´₀-s´m部分的车轮表面逐渐恢复原长。所以滚动中s₀-sm  、s´₀-s´m部分的车轮表面都与地面间有相对移动。本文通过实验测量到自行车轮滚动时，在车轮接触地面部分的表面上，间距为11.60mm的两点在滚动中其间距先减小后增大。观察到滚动车轮上的一点从接触地面到离开地面，此点与地面间有连续的滑动移动。因此自行车轮滚动一周，车轮移动的距离与车轮周长不等是车轮与地面间滑动移动造成的。

 http://s11/mw690/001meNdSzy6NMB6mJBM6a&690

       图1                  图2                     

    滚动中自行车轮上的一点接触地面后受前后两侧作用力推动，有规律地与地面间作向前或向后的相对移动，向后移动时受地面给予的向前的摩擦力f₁，向前移动受时地面给予的向后的摩擦力f₂，f₁和f₂都是车轮综合摩擦力f的一部分，f与Q（滚动动力）是使车轮形成滚动力偶的摩擦力，相当于理论力学^[3]中地面给与车轮的静摩擦力。如图2。

    静滚动摩擦时s₀-sm  、s´₀-s´m部分与地面间有相对移动趋势，受力情况与滚动时相同。

    自行车轮从玻璃板上滚过时可在玻璃板背面观察到外胎花纹和花纹间隙，在横向、纵向都有被压缩又恢复原长这一现象。花纹的长、宽被压缩时，可测量到花纹位置的车胎壁增厚。

    车轮从上向下压向铺有平整簿纸的光滑地面时，可看到簿纸在车轮花纹间隙处产生褶皱。车胎在铺有簿纸的光滑硬质地面上滚动时，滚动前方与车轮接触的薄纸会发生褶皱，后方褶皱被放开，簿纸相当于车轮表面。

实验

1：车轮变形滚动实验。   自行车车轮在硬质地面上滚动。

滚动计算半径(r计)：滚动实验时自行车轮滚动一周移动的距离除以2π。

滚动测量半径（r测）：实验时车轮中心到地平面的测量距离。

实验时车轮向前滚动一周的距离与返回向后滚动一周的距离重合。

自行车外胎原周长（L）2055mm，计算半径(R) 327.2 mm。

单位mm

车轮滚动一周移动距离	滚动计算半径  （r计）	滚动测量半径  （r测）	R－r计	R－r测
2033.3	323.8	326.0	3.4	1.2
1996.3	317.9	320.4	9.3	6.8
1979.9	315.3	318.6	11.9	8.6
1969.0	313.5	316.5	13.7	10.7
1955.8	311.4	311.8	15.8	15.4

2：地面变形滚动实验。硬质车轮（自行车轮毂）在42mm厚聚异氰酸甲酯泡沫塑料地面上滚动。

实验时车轮向前滚动一周的距离与返回向后滚动一周的距离重合。

车轮外缘原周长（L）1896.8mm。计算半径(R) 302.0 mm。

    单位mm

车轮滚动一周移动距离	滚动计算半径  （r计）	滚动测量半径  （r测）	R－r计	R－r测
1901.0	302.7	299.0	-0.7	3.0
1899.5	302.5	296.3	-0.5	5.7
1896.8	302.0	295.3	0.0	6.7
1893.8	301.6	292.3	0.4	9.7

 

 

 

 

 

 

3：观察自行车轮从铺有薄纸的光滑硬质地面上滚过。观察球体向下压向地面上的薄纸。

轮胎变形量小时，观察不到薄纸有变化。当轮胎变形较大时，可明显看到在滚动方向上薄纸被压缩褶皱，并且薄纸向车轮滚动的反方向移动。褶皱的薄纸记录下了车胎被压缩的过程（图3－图7 ）。把表面粗糙的球体从上向下压向铺有薄纸的光滑硬质地面，可看到球体四周薄纸都出现收缩褶皱（图9、图10）。

4：观察轮胎花纹纵向、横向和花纹间隙被压缩情况。

外胎直径26英寸车轮在半径方向分别被压缩5.0、10.0、15.0毫米，观察轮胎花纹和花纹间隙变化情况。

单位：mm

轮胎花纹原长	轮胎花纹间隙原长	轮胎半径压缩量	轮胎花纹压缩后长度	轮胎花纹间隙压缩后长度
纵向9.9	纵向1.8	5	纵向9.7	纵向1.6
		10	纵向9.5	纵向1.5
		15	纵向9.4	纵向1.2
横向5.0	横向2.3	5	横向4.9	横向1.6
		10	横向4.8	横向1.3
		15	横向4.8	横向1.0

 

5：自行车车轮滚动时，轮胎中线上间距为11.60mm的两点从轮胎变形区中部经过，观察这两点位置和两点间距的纵向变化情况。

单位mm

车轮位置	-34°	-23°	-11°	0°	+11°	+23°	+34°
两点位置	-5.10  +6.35	-5.05  +6.30	-4.85  +6.45	-4.65  +6.64	-4.50  +6.80	-4.42  +6.90	-4.50  +7.00
两点间距离差	11.45	11.35	11.30	11.29	11.30	11.32	11.50

 

6：实心橡胶轮在硬质地面滚动。观察半径变化与滚动一周移动距离的关系。

实验时橡胶轮向前滚动一周的距离与返回向后滚动一周的距离重合。

橡胶轮周长外缘原周长（L）319.7mm，计算半径（R）50.9 mm

    单位mm

滚动一周移动距离	滚动计算半径 （r计）	滚动测量半径 （r测）	R－r计	R－r测
318.8	50.8	49.2	0.1	1.7
320.0	51.0	48.8	-0.1	2.1
326.2	51.9	47.6	-1.0	3.3

 

 

 

 

 

讨论：

    从实验1数据可看出自行车车轮变形量越大（车轮压的越扁），车轮转动一周实际移动的距离越短，车轮总体向滚动反方向滑动的距离越长。这就是为什么自行车胎气压越不足骑自行车越费力的原因，这就是为什么汽车载重量越大越费油的原因。若路面和轮胎质量允许，汽车载重量增大，轮胎压力也增大，可以省油、省车胎。

    有些机动车爆胎后，轮胎原周长与轮胎滚动一周的距离差值太大，以致差值部分不能全部挤入车轮正下方，而使轮胎一左一右地向两边挤出，致使橡胶轮胎在地面留下如蛇行进般的摩擦车迹。由于摩擦极大，相当于刹车行进，所以机动车爆胎后车跑不快。轮轨运输高效，原因是车轮、轨道变形小，车轮滑动移动少。

实验2地面变形实验（图8）。轮子滚动中滚动前方的地面先被逐渐拉长，后被逐渐压缩，轮子正下方压缩量最大。与车轮接触的地面中如被压缩的量大于被拉伸的量（与原长相比），车轮滚动一周移动的距离会长于车轮周长，反之短于车轮周长。

    从实验3可直观确切地看到车轮纵向的滑动过程。

    从实验4中观察到横剖面下部是弧形的自行车轮滚动时，车轮接触地面部分的花纹有横向压缩和复原，因此滚动中自行车轮与地面接触的部分存在垂直于滚动方向的对称的压缩又放开的滑动摩擦。横剖面下部为矩形的滚动体接触地面，观察发现滚动体宽度也有轻微变化，滚动时滚动体与地面间也有轻微横向摩擦。

    从图9图10可观察到空心球体接触地面变形后，接触面在各方向都有压缩。所以横向摩擦是车轮横剖面下部为圆弧形的车轮和球状物体滚动摩擦的一部分。因为横、纵向同时明显滑动，有方向性，所以可以根据弧形面轮胎上的摩擦痕迹判断出停车前车的行进方向（图11）。

    从实验5可看出，滚动车轮表面上的前后两点，在接触地面后其间距先减小后增大。车轮上的一点，从接触地面到离开地面，此点与地面间有连续的向后前向的滑动移动。

    实验6，弹性实心橡胶轮接触地面部分受重力挤压时，接触面上各点所受的重力压力大小不一，在其接触面的滚动方向上各点间压力差、压力差方向不同，变形方向、变形量也不相同，所以橡胶轮接触地面部分有些部位扩张有些部位压缩。车轮变形量不同滚动方向上扩张与压缩量的比例也不同，因此实心弹性车轮滚动一周移动的距离可能等于原周长，也可能长于原周长或短于原周长。弹性实心球体滚动应与之情况相同。

    从实验1-6可看出在弹性变形的滚动中，车轮与地面间存在滑动移动。

    自行车轮滚动时的滑动摩擦与传统滑动摩擦有不同点，车轮滚动时，牵引力方向与部分位置的滑动移动方向相反；传统滑动移动，牵引力与滑动移动方向相同。

    车轮静止在地面上不能认为都存在塑性变形，因弹性变形超过极限之后才是塑性变形，弹性变形完全有可能支撑得住车轮重量。给车轮一个水平方向足够小的持续力，可以使车轮不动，车轮或地面若是弹性变形，因为静滚动摩擦时没有位移，所以没有弹性滞后（图1、2），车轮变形对称，受相等的正、反向力偶作用，力偶和为零，没有阻力力偶，所以弹性滞后也不是产生静滚动摩擦力的原因。因此静滚动摩擦力产生的原因应是滚动体与地面各对应点间有大小、方向不同的相对移动趋势。

    一种弹性材料恢复变形的速度是一定的，车轮运行的速度是可变的，如果地面或车轮恢复变形的速度大于车轮离开地面的速度，那么车轮前后方地面或车轮变形的量是相等的，没有车轮前后方车轮与地面接触面的面积差。就是车轮前后方地面和车轮的变形量差不是滚动摩擦力存在的不可缺少的原因。

    弹性材料有弹性滞后，在变形量相同的情况下，弹性材料在被压缩阶段和回弹阶段，弹力（或弹力势能）不一样^[4]（图12），这就是弹性材料压缩释放消耗能量的原因，是滚动摩擦消耗能量的原因，也是滑动摩擦时接触点接触（压缩）、离开消耗能量的原因。

    弹性滞后和塑性变形是滚动摩擦产生的原因，也是滑动摩擦产生的原因^{[1] [2]}。滚动中又都必然存在滑动，所以滚动摩擦的实质是滑动摩擦。

    如果车轮、地面都是弹性变形并变形量对应相等，那么滚动中将没有滑动、没有磨损。这时滚动消耗的能量最少。完全一样的两轮接触转动时两轮间应没有滑动没有磨损。

    实验发现车轮横剖面为接近矩形的车轮与地面接触后，其车轮宽度会略有变化，所以此形状的车轮滚动时，与地面接触的车轮表面也会有垂直于行进方向的横向滑动摩擦。

结论：

    球状物体在平面上滚动时，在接触面内存在对称的垂直于滚动方向的滑动摩擦。有实验数据证明一些滚动体滚动摩擦的实质是滑动摩擦。推测，动滚动摩擦、静滚动摩擦阻力的实质与滑动摩擦、静摩擦阻力相同。

    移动同样距离，滚动中实际滑动移动的距离远远小于单纯滑动移动的距离，是滚动高效（省功）的原因。

参考文献

[1]（英） F.P. 鲍登   D. 泰伯  著   《摩擦学入门》  机械工业出版社

[2]（英）.J 霍林主编《摩擦学原理》  机械工业出版社
[3] 哈尔滨工业大学理论力学教研室编  理论力学  高教出版社

[4] 中华人民共和国国家标准硫化橡胶或热塑性橡胶压缩应力应变性能的测定 GB/T 7757-93

 

在光滑地面上铺一张簿纸

http://s13/middle/4a3131f048833d30e09cc&690
图3
http://s14/middle/4a3131f048833d4e63fbd&690
图4
http://s13/middle/4a3131f048833d8c4f14c&690

 图5

 

车轮变形小，车轮从簿纸一端滚到另一端，薄纸变化不明显。

http://s4/middle/4a3131f048833d97a6693&690

 图6 

变形较大的车轮从簿纸一端滚到另一端后，簿纸末端离开了原来的位置，向起始端移动了一端距离。褶皱明显。

http://s6/middle/4a3131f048833da2486f5&690

 图7

 

http://s16/bmiddle/4a3131f0488343b06135f&690 

 

                                      图8

 

球体压向铺有薄纸的光滑硬质地面

http://s9/middle/4a3131f048833db427858&690

 

图9

 

http://s1/middle/4a3131f048833dbb32b90&690

 

图10

 

http://s6/middle/4a3131f048833f7b8f585&690

 

图11

 

中华人民共和国国家标准

硫化橡胶或热塑性橡胶压缩应力应变性能的测定 GB/T 7757-93

http://s8/middle/4a3131f0488341457d8d7&690

图12

 

 

 

 

    车轮外缘如果有花纹，车轮滚动时花纹边缘只受一个方向的挤压力，因此花纹边缘及边缘附近的车轮外表面与地间的滑动位移比没有花纹的车轮表面较大，所以有花纹车轮较无花纹车轮消耗动力较大。由于有横向花纹车轮滚动时释放了部分车轮表面的应力，因此在刹车时会有较多的车轮表面参与静摩擦阻止车轮与地面间的纵向滑动。这可能是有花纹车轮抓地能力强的原因之一。

    车轮滚动时无花纹车轮变形又回复时轮胎应力释放，其中部分应力会转化为车轮前进的动力，因此无花纹车轮消耗动力较有花纹车轮小。





http://s1/mw690/001meNdSzy6NMCrTqpi40&690

http://s2/mw690/001meNdSzy6NMCrribna1&690

 

 http://s13/mw690/001meNdSzy7xkcQZvas5c&690

车轮从上向下压向铺有平整簿纸的光滑地面时，可看到簿纸在车轮花纹间隙处产生褶皱。

http://s3/mw690/001meNdSzy7xkcZvv6W02&690