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(2016-03-11 10:58:33) 帕斯卡定理
编辑 锁定- 中文名
- 帕斯卡定理
- 外文名
- Pascal's theorem
- 表达式
- BG∩EH=Q∈PR
- 提出者
- 帕斯卡
- 提出时间
- 公元1639年
- 应用学科
- 数学
- 适用领域范围
- 射影几何
帕斯卡定理定理定义
编辑帕斯卡定理定理
证明
设ABCDEF是圆锥曲线刃的内接六边形，对边AB和DE交于X，对边BC和EF交于y，对边CD和AF交于z，则x、y、z在一条直线上。
第一步：利用射影变换，可以将命题从关于圆锥曲线力变为关于圆0的命题。
第二步：过圆0的圆心作圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，以S为顶点，圆D为底面作圆锥。注意到SXY确定一个平面，用与平面SXY平行的平面截圆锥，则构造成功一个以S为透射中心的中心射影，这个中心射影将圆O变为椭圆多，将直线XY变为无穷远直线。于是，命题转化为：设ABCDEF是椭圆的内接六边形，对边AB平行DE，对边BC平行EF，则CD平行AF。
帕斯卡定理定义的推广
本定理可推广为：圆锥曲线内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。
证明
引理1：两圆交于A、B，分别过A、B的直线交两圆于C、D,E、F,则CE//DF.
画图即证。
引理2：两三角形的对应边都平行，则对应点的连线共点。
证法1.利用相似三角形，采用同一法证明。
证法2.直接应用笛沙格定理。
正式证明：
考察下图即得。
评注：
帕斯卡定理的证法有很多。
此法是十分别致，而且十分的初等。
帕斯卡定理物理定律
编辑帕斯卡定理定义
帕斯卡定律：加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递。
帕斯卡定理原理的发现
发现定理
1651~1654年，帕斯卡研究了液体静力学和空气的重力的各种效应。
经过数年的观察、实验和思考，综合成《论液体的平衡和空气的重力》一书。提出了著名的帕斯卡定律（或称帕斯卡原理），即加在密闭液体任何一部分上的压强，必然按照其原来的大小由液体向各个方向传递。
帕斯卡定理原理的意义
著名科学史家沃尔夫称，帕斯卡的这一发现是17世纪力学发展的一个重要里程碑。
帕斯卡在此书中详细讨论了液体压强问题。在第一章中，帕斯卡叙述了几种实验，它们的结果表明，任何水柱，不论直立或倾斜，也不论其截面积的大小，只要竖直高度相同，则施加于水柱底部的某一已知面积的活塞上的力也相同。这一个力实际上是液体所受的重力。书中详细叙述了密封容器中的流体能传递压强，讨论了连通器的原理。
帕斯卡利用一个充水的容器，它有两个圆筒形的出口，除此之外，其他部分都封闭。两个出口的截面积相差100倍，在每一个出口的圆筒中放入一个大小刚好适合的活塞，则小活塞上一个人施加的推力等于大活塞上100人所施加的推力，因而可以胜过大活塞上99个人施加的推力，不管这两个出口大小的比例如何，只要施加于两个活塞上的力和两个出口的大小成比例，则水的平衡就可以实现。帕斯卡在书中一一叙述了密闭液体、压强不变、向各方传递等帕斯卡定律的基本点。
帕斯卡定理发展简史
编辑帕斯卡是在大量观察、实验的基础上，又用虚功原理加以证明才发现了帕斯卡定律的。在帕斯卡做过的大量实验中，最著名的一个是这样的：他用一个木酒桶，顶端开一个孔，孔中插接一根很长的铁管子，将接插口密封好。实验的时候，酒桶中先灌满水，然后慢慢地往铁管子里注几杯水，当管子中的水柱高达几米的时候，就见木桶突然破裂，水从裂缝中向四面八方喷出。帕斯卡定律的发现，为流体静力学的建立奠定了基础。
帕斯卡还在这一定律的基础上提出了连通器的原理和后来得到广泛应用的水压机的最初设想。他又指出器壁上所受的、由于液体重力而产生的压强，仅仅与深度有关；他用实验，并从理论上解释了与此有关的液体静力学佯谬现象。他在一周之内就突击读完了欧几里得《几何原本》的前六本，并还能把它应用于力学。
帕斯卡定理应用实例
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