教材以外的数学定理可以在中考中用吗?

家长问：

孩子很喜欢在做题时使用四点共圆的两个定理(1,对角互补的四边形的四个顶点共圆.2,有一条公共边,另一个顶点在公共边的同一边,且这两个顶角相等那么这两个三角形的四个顶点共圆),此外还很喜欢使用正弦定理.这几个定理有时对中考的22,24,25题很有效!!但是最近老师跟他说好象不能用.我很担心如果不用他很可能做不出来,至少很影响做题效率.---虽然证明过程他很清楚,如果在考试中把这些定理证一便一是怕影响效率二是怕答题的空间不够.角平分线定理他也常用.(按我的理解这些定理在我们读书时都是教材上的定理,并且是极好的定理;现在在别的版本上也许还有.现在不是要强调多样性素质教育吗,怎么能把知识只固定在一本指定教材上呢.竞赛,高考好象都只要你各显神通能做出就行.好多数学家还"吹牛"说自己高考数学用大学知识作出来的呢!!怎么武汉数学教研室限制这么死?!象共圆的两个定理不在初中学会将来更难接触了如果还不让自学使用的话,这是太可惜了!!如果真是这样是不是有点对科学的无知.===在这里请教懂武汉情况的老师究竟能不能使用?谢谢您的答疑!!

韩老师答：

选择题和填空题是绝对可以用的，而且用这些定理（正如上面你说的四点共圆、内外角平分线、圆幂定理、弦切角定理、正余弦定理等等），往往做起来感觉题更简单一些，不过即使在这些题型中用了老师也看不出来是不是用了。

类似的这些在课本上未出现的定理在解答题中是不能直接用的，尽管这些定理，大多数老师也承认很好用且往往都讲过，如果真的想用的话，得把定理的推导过程写出来再用，才不扣分；

但反过来说，中考试卷出题一般都是可以用课内学过的定义、性质、定理做出来的（否则不是中考卷超纲了么，呵呵）。

    至于为什么课本上没有，现行的课程标准上没有出现（也就是编写课程标准的人根据实际情况，并没有把这些定理写进去，而国内各出版社编写教材都是按照这个标准编写后审核通过的），国内现行的初中数学版本我见过10种（如人教版、苏科版、冀教版、湘教版、浙教版、鲁教版、京教版、沪科版、华东师大版、北京师大版、五四制人教版共约11种，现行五四制人教版没有见过），这些都是按照课程标准编写的，应该也都没有出现这些定理，最多在阅读材料中提一下，但不做考试的要求，说明不仅仅是武汉这样做，其他地区也这样做。更深入的说一下的话，就是大众总感觉教材难，编写课程标准的人便会减少知识点，但事实上考试还是简单不了，还有优势学校和薄弱学校之分。

当然，人教社编写教材并不一定非常科学，如整式部分课改后第一次编写就很不成功，后来尽管修订了，总感觉不如上一版教材。

综上：选择题和填空题随便用，解答题尽量用课本上学的定理，如果要用，就需要把要用的课外定理推导出来。