分形，又称碎形，是指具有自相似特性的现象、图像或者物理过程等。分形学诞生于1970年代中期，属于现代数学中的一个分支。

 “分形”一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他在1982年出版的《大自然的分形几何学》（The Fractal Geometry of Nature）是分形学的经典著作。曼德尔布罗特发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。

 图 1 Mandelbrot集合

Mandelbrot集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。

图 2 Mandelbrot集合局部放大

 图 3 Mandelbrot集合局部放大

用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为“分形艺术”。“分形艺术”以一种全新的艺术风格展示给人们，使人们认识到该艺术和传统艺术一样具有和谐、对称等特征的美学标准。这里值得一提的是对称特征，分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。同时它的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。这与“一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息”，完全吻合。不管你是从科学的观点看还是从艺术的观点看，它都是那么富有哲理。

通过对“分形艺术”的梳理，我恍然若悟：艺术与科学难道是一种东西？

分形技术完成的作品