自然美学讲究：对称、螺旋、发射、比例、层次等，而我特喜欢螺旋结构。

下面拿COMSOL画一个螺旋线玩玩。

2D Spiral or Helix Modeling

常见的螺旋线有：

• The Archimedean spiral: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/d/8/3d82eeb0feed7371e06eb1d1e5cc0ddf.png (see also:Involute)
• The Euler spiral, Cornu spiral or clothoid
• Fermat's spiral: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/6/f/c/6fc7d257c2cf8af9556f3d10d43806bd.png
• The hyperbolic spiral: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/a/0/3a04ff0bba4f3217e88ac7690c09864c.png
• The lituus: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/0/5/7/057c13f10ea0035fb95e3a9b20711e1e.png
• The logarithmic spiral: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/4/f/74fc2fc2b4ffc8cbc1973a04e2ca9784.png; approximations of this are found in nature
• The Fibonacci spiral and golden spiral: special cases of the logarithmic spiral
• The Spiral of Theodorus: an approximation of the Archimedean spiral composed of contiguous right triangles

参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Spiral

Archimedean spiral：

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/d/8/3d82eeb0feed7371e06eb1d1e5cc0ddf.png

这是一个旋转坐标系，在COMSOL建模中需要转为笛卡尔坐标系。方法如下：

1. Global Definitions-->Parameters建立以下参数：

a=0;

b=1;

laps=3;

length=2*pi*laps;

2. Global Definitions-->Functions-->Analytic 建立两个分析函数

Function name:      spiralX

Expressions:        (a+b*s/(2*pi))*cos(s)

Arguments:          s

Function name:      spiralY

Expressions:        (a+b*s/(2*pi))*sin(s)

Arguments:          s

3. Geometry-->Parametric Curve 建立参数化曲线

Name:               s

Minimum:            0

Maximum:            length

Expressions

x:                  spiralX(s)

y:                  spiralY(s)

其他默认

4. Results

Fermat's spiral

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/6/f/c/6fc7d257c2cf8af9556f3d10d43806bd.png

有了上面的介绍，画Fermat螺线就非常简单了

建立分析函数：

Spiral2X = sqrt(abs(s)/(2*pi))*cos(s)*(2*(s>0)-1)

Spiral2Y = sqrt(abs(s)/(2*pi))*sin(s)

参数化曲线：

s的区间为[-length,length]

结果：

这里如果Spiral2X为 sqrt(abs(s)/(2*pi))*cos(s)，那么画出来的是关于y轴对称的，做下旋转处理，图形很有爱哦：

游戏至此，学习去了……

mxio

2012.7.16