扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图_紫炎

点悟：如图7所示，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r。由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image093.gif}。

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图7

解：设圆锥底面半径为r，扇形弧长为C，母线长为l，

由题意得_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image095.gif}

∴_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image096.gif} ①

在Rt△SOA中，_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image097.gif} ②

由①、②得：_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image098.gif}。

∴所求圆锥的侧面积为

_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image099.gif}。

例10. 圆锥的轴截面是等腰△PAB，且PA＝PB＝3，AB＝2，M是AB上一点，且PM＝2，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？

点悟：设圆锥的侧面展开图是扇形PBB'，A点落在A'点，则所求A'、M之间的最短距离就是侧面展形图中线段A'M的长度。

解：如图8所示，扇形的圆心角＝360°_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image100.gif}

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图8

∴∠A'PB＝60°，在△A'PM中，过A'作A'N⊥PM于N，

则_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image102.gif}

∴_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image103.gif}，

_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image104.gif}

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一、填表

（1）已知：正n边形边长为a

正n边形	中心角	半径	边心距	周长	面积
n＝3
n＝4
n＝6

（2）已知：正n边形半径R

正n边形	中心角	半径	边心距	周长	面积
n＝3
n＝4
n＝6

二、填空题：

1. 如果扇形半径长3cm，圆心角120°，则它的面积是_____________cm²。

2. 若圆锥母线长5cm，高3cm，则其侧面展开图的圆心角是_____________度。

3. 若圆锥底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图面积是_____________cm²。

4. 有一圆柱状玻璃杯，底面半径3cm，高为8cm，今有一长12cm的吸管斜放入杯中，若不考虑吸管粗细，则吸管最少露出杯口处的长度是_____________cm。

5. 用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一圆锥侧面，那么圆锥底面半径是_____________cm。

6. 如图1，正方形ABCD边长为2，分别以AB、BC为直径在正方形内作半圆，则图中阴影部分面积为_____________平方单位。

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图1

7. 如图2，AB＝2cm，∠AOB＝90°，AO＝BO，以O为圆心，OA为半径作弧AB，以AB为直径做半圆AmB，则半圆和弧AB所围阴影部分面积是_____________cm²。

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图2

8. 若圆锥侧面积为_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image107.gif}，母线长5cm，则圆锥的高为_____________cm。

9. 圆柱表面积为_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image108.gif}，它的高为2cm，则底面半径为_____________cm。

10. 矩形ABCD中，AC＝4cm，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周，得到圆柱表面积为_____________cm²。

三、解答题：

11. 已知扇形的半径为_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image110.gif}的圆面积，那么这个扇形的圆心角为多少度？

12. 如图3，已知半圆O，以AD为直径，AD＝2cm，B、C是半圆弧的三等分点，求图中阴影部分面积。

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图3

13. 已知如图，割线PCD过圆心O，且PD＝3PC，PA、PB切⊙O于点A、B，∠PAB＝60°，PA＝_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image112.gif}，AB与PD相交于E，求弓形ACB的面积。

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【试题答案】

一、填表：

（1）

正n边形	中心角	半径	边心距	周长	面积
n＝3	120°	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image114.gif}	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image115.gif}	3a	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image116.gif}
n＝4	90°	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image117.gif}	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image118.gif}	4a	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image119.gif}
n＝6	60°	a	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image120.gif}	6a	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image121.gif}

（2）

正n边形	中心角	半径	边心距	周长	面积
n＝3	120°	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image122.gif}	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image123.gif}	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image124.gif}	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image125.gif}
n＝4	90°	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image126.gif}	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image127.gif}	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image128.gif}	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image129.gif}
n＝6	60°	R	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image130.gif}	6R	_{http://360edu.com/tongbu/chusan/7830/c3sxa830.files/image131.gif}