这是一种排序方法。假设我们对N个样方有了衡量它们之间差异即距离的数据,就可以用此方法找出一个直角坐标系(最多N-1维),使N个样方表示成N个点,而使点间的欧氏距离的平方正好等于原来的差异数据。

主坐标分析是Gower(1966)建立的。因为样方间差异数据可用各种各样的办法给出, 这种方法用得很普遍。例如原来只知样本属甲型、乙型、丙型……等名称的区别,只要对不同型间的差异给以适当的数量描述,就可以用此方法求出各样方的数量坐标,从而实现定性数据的定量转换。

主坐标方法简单、明确、效率很高。它与主分量分析一样,最后找出的坐标系不仅正交, 而且第一轴、第二轴……依次按N个点在该轴上的方差大小顺序排列,N个点对不同两个轴都不相关。所以也可用较少的维数,特别是直观的二、三维空间去排列样方,而使信息的损失最少。它与主分量分析不同之处在于:不是先给出N个点的坐标,去找出刚性旋转的坐标;而是只知其间的距离要去重新建立各点的坐标。因此可以不限于度量(metrtic)的相似系数公式,Pernitec(1977)采用数量数据对于寒温带森林和草地进行主坐标分析,他认为非度量(non-mertic)相似系数比度量相似系数效果更佳。

主坐标分析的步骤如下:

1)构成样本间差异的数据矩阵M

  http://s15/mw690/001SXUocgy6JM0puMMKae&690(principal&n" TITLE="[转载]每日一生信--PCoA主坐标分析（1） (principal&n" />

M的数据一般不是生态工作者观察群落的原始记录,而是由原始记录推导出来的,它 有各种推导方法。

2)构成离差矩阵A

http://s4/mw690/001SXUocgy6JLZubpIf43&690(principal&n" TITLE="[转载]每日一生信--PCoA主坐标分析（1） (principal&n" />

就求出A矩阵的元素。以后可知,它是最后求出的N个样方点坐标矩阵的离差矩阵。这里不必证明而列出A具有的三个性质:1，A是对称的,即a_ij~a_ji(i,j=1,2,……,N)2,A的行和及列和均等于0,即A_i.=A_.i=0; 3, m_ij²=m_ji²=a_ii+a_jj-2a_ij( i,j=1,2,……,N).

3)求出N个样方点的坐标矩阵C

因为A是NxN的对称实矩阵,所以必存在着酉矩阵(正交矩阵)U将A变换成对角矩B,即 UAU’=B,或A=U’BU。其中B的主对角线元素为λ1, λ2,……λ_N，分别 是A的N个依大小排 列的特征根,而U的每一行向量是相应的特征向量。

http://s5/mw690/001SXUocgy6JLZugmaMf4&690(principal&n" TITLE="[转载]每日一生信--PCoA主坐标分析（1） (principal&n" />

 4 ) 排列N个样方

根据C给出的N个样方的坐标值,可以在s维空间中排列样方,而不损失信息。 与主分量分析一 样 , 可以在较低K(< s)维空间中排列样方, 则保留的信息百分比为 :http://s7/mw690/001SXUocgy6JM0g8hTge6&690(principal&n" TITLE="[转载]每日一生信--PCoA主坐标分析（1） (principal&n" />

 。特别是只选择二、三维主坐标就可直观地画出它们的排序图形

http://s3/mw690/001SXUocgy6JLZulTZEa2&690(principal&n" TITLE="[转载]每日一生信--PCoA主坐标分析（1） (principal&n" />

参考资料：

文献：植 物 群 落 数 量 分 类 的 研 究   二信息分析和主坐标分析

作图工具：spss，CANOCO 4.5，GenAlEx R

R中作图http://qzongy007.blog.sohu.com/261236424.html

        http://qzongy007.blog.sohu.com/259865878.html

        http://www.inside-r.org/packages/cran/ape/docs/biplot.pcoa

        http://ecology.msu.montana.edu/labdsv/R/labs/lab8/lab8.html