有关刚性方程组_举举

http://blog.sina.com.cn/u/1237330572

首页博文目录关于我

个人资料

微博

加好友发纸条

写留言加关注

博客等级：
博客积分：

博客访问：
关注人气：
获赠金笔：0支
赠出金笔：0支
荣誉徽章：

正文字体大小：大中小

有关刚性方程组

(2009-07-22 17:27:00)

标签：

杂谈

刚性方程组
考虑问题：

方程的解为

其中e-2000x与e-2x都趋于0，但二者衰减速度大不一样，e-2000x在x=0.01时就衰减到了e-20，而e-2x要到x=10才降到e-20。若用经典Runge-Kutta方法来求解，考虑到数值稳定性，必须取步长

经典Runge-Kutta方法的绝对稳定区间为(-2.785,0)，要使其具有数值稳定性，必须选取步长h使λh落在绝对稳定区间内，这里λ=2000。）若取h = 0.001，则计算到x=0.01时，e^-2000x对应的数值解部分已小于1.7×10-5,计算到x=0.02时小于2.7×10-10 , 在以后的计算中，快速衰减部分已可忽略。若单对缓慢衰减部分e-2x，步长可以取得较大。但由于快速衰减部分的影响，步长不可大于0.00139，这样从x=0计算到x=10，至少要算近7200步，工作量很大。而且当x>0.02时，每前进一步，由于e-2x的影响,数值解变化不大。这种现象就是所谓的“刚性”现象。这是因为2000与2的差别太大。
刚性方程组的定义：
对常系数微分方程组初值问题：

如果矩阵A的特征值满足

则称其是刚性的，或坏条件的。S 称为刚性比。

结论：对于方程组

若其Jacobi阵

的特征值在区间I上满足

则称该方程组在 I上是刚性的。

说明：刚性方程组的解法,可用隐式Euler方法、梯形方法、Gear（吉尔）方法和Runge-Kutta方法来解。

阅读┊ 收藏 ┊ 喜欢 ▼ ┊打印┊举报/Report

前一篇：合理引用与抄袭的差异（From Mzh）

后一篇：matlab万有特性绘制（from matlab中文论坛）

新浪BLOG意见反馈留言板　欢迎批评指正