三者任务都是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求和改进它们的计算方法。然而三门学科在研究对象上有所分工，在研究方法上也有所不同。­

材料力学里基本上只研究所谓杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移是材料力学主要研究内容。结构力学主要是在材料力学基础上研究杆状构件组成的结构，即杆件系统，如桁架、钢架等。至于非杆状结构如板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，则在弹性力学里加以研究。对于杆状构件作进一步的精确分析也需要用弹性力学。­

材料力学里研究的杆状构件除了用静力学、几何学、物理学三方面进行分析外，大都要引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大大简化了数学推演，但是得出的解答有时只是近似的。弹性力学里研究杆状构件一般都不必引用那些假定，因此结果较准确。­

弹性力学中常用的概念有外力、应力、形变和位移。­

外力可分为体积力和表面力，简称体力和面力。体力如重力和惯性力。面力如流体压力和接触力。­

弹性力学的问题，通常是已知物体的形状和大小（即已知物体的边界）、物体的弹性属性、所受体力、物体边界上的约束或面力，而应力分量、形变分量、位移分量则是需要求解的未知量。­

当然弹性力学中也有约定的假设：物质连续性、物质均匀性、各向同性和线弹性（这四种满足就称为理想弹性体），以及小变形（使得在建立代数方程和微分方程时可以忽略掉高阶小量）。­

弹性力学发展简史

弹性力学的发展大体分为四个时期。

发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。

第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是，从1822～1828年间，在A.-L·柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。

第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展时期。这个时期的主要特点是弹性力学被广泛应用于工程问题，同时在理论方面建立了许多重要的定理和原理，并提出了许多有效的计算方法。这个时期从A·J·C·B·de圣维南于1855～1856年间发表关于柱体的扭转和弯曲的论文后开始，开辟了一条用半物理半数学的方法解弹性力学基本方程的途径。接着G·B·艾里解决了平面应力问题，H·R·赫兹解决了接触问题，G·基尔施解决了孔边应力集中问题，等等。这些成就的取得，使弹性力学得到工程界的重视。在这个时期中，弹性力学的一般理论也有了很大的发展。在弹性力学基本方程建立后不久，建立了弹性力学的虚功原理和最小势能原理。1872年E.贝蒂建立了互换定理。1879年A·卡斯蒂利亚诺建立了余能原理。由于这些能量原理的建立，使基于这些原理的近似计算（如瑞利－里兹法和伽辽金法）也得到了发展。

从20世纪20年代起，弹性力学进入第四个时期，各向异性和非均匀体的弹性力学、非线性弹性力学、热弹性力学等都有了重大发展。另外，还出现了许多边缘分支，如研究固体与气体（或液体）共同作用的气动弹性力学以及粘弹性力学等。这些领域的发展，促进了有关工程技术的发展。

弹性力学基本内容

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。

求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。

在近代，经典的弹性理论得到了新的发展。例如，把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。