庚子赔款，是因1900年义和团运动而引发的“庚子事变”所导致的赔款，这笔赔款是清政府在《辛丑条约》中承诺向包括美国在内的11个国家支付的巨额款项。至于美国为何会退回部分庚子赔款，这背后有多重复杂的原因：

一、赔款数额的虚高

据估算，庚子赔款中列强严重夸大了实际的损失和军费的支出，大约超出了10到20倍不等。美国在庚子赔款中的占比是7.32%，排名第六，其本金大约是3200多万两白银，折合美元大约是2444万，本息合计大约是5300多万美金，这远远超出了美国的实际军费和损失。因此，从实际损失的角度来看，美国退还部分赔款有其合理性。

二、美国远东政策的需要

当时，美国虽然国际地位蒸蒸日上，但在远东的利益并不稳固。为了扩大在远东的影响力，美国需要改善与中国的关系，并树立起自己“正义”的国际形象。退还庚子赔款既能彰显美国的“公平精神”，又能打破列强对中国的围剿，符合其远东政策的需要。

三、中美关系的改善

美国退还庚子赔款也是出于改善中美关系的考虑。当时，美国境内发生了排华事件，中美关系紧张。通过退还赔款，美国可以缓和与中国的关系，为美国商人在华开展贸易创造更加有利的条件。

四、支持中国教育事业的考虑

此外，美国还希望通过退还庚子赔款来支持中国的教育事业。美国国务卿约翰·海伊和传教士明恩溥等人认为，通过资助中国学生赴美留学，可以培养一批既熟悉美国又与美国精神相一致的朋友和伙伴。这不仅可以加强中美之间的文化交流，还可以为美国在中国的未来布局打下深厚基础。

五、梁诚的外交努力

值得一提的是，在庚子赔款退还的过程中，中国驻美公使梁诚发挥了重要作用。他通过频繁出入美国各大图书馆和国务院等地查询资料，用确切数字证实美国索赔数目虚高，并在各地奔走演说、游说美国议员，利用报刊舆论向美国政府施压。他的努力为美国最终决定退还庚子赔款起到了推动作用。

综上所述，美国退还庚子赔款的原因是多方面的，包括赔款数额的虚高、美国远东政策的需要、中美关系的改善、支持中国教育事业的考虑以及梁诚的外交努力等。这一举动不仅改善了中美关系，也为中美之间的文化交流和教育合作打下了基础。