§2.3.2平面与平面垂直的判定说课稿

 灵溪中学    杨海环

本节内容是人教A版，必修2第二章第3节的第二课时，本节课在前面已经学习了直线与平面垂直的基础上，介绍了面面垂直的定义及判定定理，是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础。所以，本节课的内容及思想方法，在整个立体几何里，特别是一些综合题目中，有非常重要的作用。

 基于学生立体几何的基础比较薄弱，我采用了发现探讨式的教学方法，学生在整个课堂活动中，积极参与课堂活动，主动探索，体现了学生是课堂的主人的地位，而我，只给予恰当的引导和点拨。

本节课的教学目标有以下几方面：

1、知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；

（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

2、过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

3、情态与价值

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

本节课的重点：平面和平面垂直的判定，

难点是二面角的理解及度量。和老教材相比，这里的内容有很大的变动，对二面角的要求也降低很很多，但是，一节课同时要学习二面角的知识和面面垂直的判定，还是有一定的难度的。本着引导学生主动探索知识的原则，我采用了实物观察，类比归纳，语言表达等想结合的教法，对本节课的教学过程进行了如下的处理：

一、创设情景，揭示课题。

   我采用了用FLASH课件播放人造卫星轨道和大坝面的例子，引出课题，说明在现实生活中，人们常常要研究面面所成的角。然后，让学生举例生活中面面所成角的例子，最后，我再插入一长图片，是一面艺术墙，墙面和地面所成的角为锐角，为后面的学习做铺垫。

二、积极探索，发现新知

   我设计了几个问题应到学生探索新知。

  问题1、这些图形给我们也有一种角的感觉，但和我们之前学习过的角又不一样，你能说出异同点吗？

     然后，给出一个表格，让学生分组讨论，类比初中角的定义，学习二面角，最后，我在总结概括。这个表格里，包括了二面角的定义，组成和表示形式等等。

  问题2、二面角有大小吗？若有，该如何表示其大小呢？

对于二面角度量的问题，我采用了师生共同探讨的形式，事先，我准备好了一张纸板做成的二面角，引导学生去发现二面角的平面角，再利用FLASH演示，加深理解，并在黑板上概括二面角的平面角的3要素。

   理解了平面角的定义后，我设计了一个折纸活动，活动1、一张等腰直角三角形纸片，沿着斜高折后形成的二面角的平面角在哪里；活动2、一张夹角为60度的菱形纸片，沿着对角线折后所形成的二面角的平面角在哪里，通过这两个活动，巩固学生对二面角平面角的理解。

   问题3、二面角的范围是多少？当二面角为90度时，两个面的位置关系如何？

通过问题3的设置，引出了面面垂直的定义，很好的将两块内容结合在一起。

   理解面面垂直的定义后，让学生在正方体里找面面垂直的面，从而得出，判断面面垂直的第一种方法：找直二面角。

   问题4、（重新给出之前那张艺术墙的图片）在生活中，是如何证明墙面不垂直地面的。

   学生讨论，得出铅垂线的工作原理。再利用一面直墙的图片，加深理解。从而得到面面垂直的判定定理。

  问题5、面面垂直的判定定理的符号语言如何表示？这个定理的本质和关键是什么？

通过问题5的设置，学生更好的理解定理，并能初步的应用定理进行证明。

三、学以致用，巩固新知。

例1，    我还是采取了书本上的例子，在讲解后，总结出线线垂直——线面垂直---面面垂直的关系。

  探究1 我把书本上的探究稍做修改，分步进行：

1、                                有哪些线是垂直的。2有哪些面是垂直的？这样，能降低难度，引导学生层层理解掌握。

 探求2、我设计了一个课堂活动，事先已经发给学生一张正方形的纸片，把书上的练习改为1、在此几何体中，由G点出发的三条直线的位置关系如何？

2、                                这个多面体中，哪些面是垂直的。

这样处理，很好的突破难点，加深学生对所学知识的理解，也增加了课堂乐趣。

四、课堂小结。

师生一起总结这节课的收获，包括知识点、思想方法等等。

五、课后巩固，拓展思维

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

3、                                课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？

以上就是我这节汇报课的主要设计，整节课主要还是引导学生积极参与，主动探索，不过很多不足之处，恳请各位老师多多给出意见，谢谢！