妞妞有一本《阶梯百科全书》，这还是妈妈送给妞妞的生日礼物呢！妞妞有好些问题不明白，不是去看爸爸送妞妞的《十万个为什么》，就是去看这本书。比较而言，百科全书里面的图更多、解释更平易、印刷也更精美，所以妞妞更喜欢看。

“爸爸，黑洞会不会把我们吸进去呀？”妞妞正在看《阶梯百科全书》的“宇宙”这一页，“为什么黑洞是我们宇宙的出口呢？出到哪里去了呢？”

“‘黑洞’（black hole）可是一种极其神秘的天体，是由巨大的恒星坍塌演化而成。天文学家很早就预言了它的存在，可是无法找到。这是因为黑洞的物质密度极高，吸引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，包括光线都逃不脱，而且一旦吸住就再也不能出来。也正是由于这个特点，黑洞永远都是无法通过肉眼或观测仪器看见的，只能用仪器测量空间异常的引力场，理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。”爸爸慢慢说。

“光线还会弯曲？ 太强了！”妞妞想象光线的弯曲就像爷爷的钓鱼线，风一吹，线就有小小的弯曲。

“理论上银河系中黑洞应该有几百万到几亿个之间，但至今被科学家观测确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个，发现并确认黑洞成为21世纪的科学难题之一。它们离我们太远了，对我们几乎没有什么影响。至于它吸收的物资到哪里去了，爸爸也说不清楚。不过许多科学家相信当它吸收的物质足够多的时候，就是他再次爆发的时候。也有许多科学家相信，黑洞是我们这个宇宙向其他宇宙输送物质的管道，是高维世界在我们宇宙的抽水管。”

“太有趣了，黑洞怕是谁都不能去看看吧？哼，一去就不会头。”妞妞想要是把班上总欺负自己的几个坏蛋送到黑洞旅游就好玩了。

爸爸没注意妞妞的心思。接着说：“在数学中也有黑洞，你想不想听听？”

“好吧！”，听听也不错，不过不能用来惩罚人，妞妞心里想，也就点了点头。

“数字黑洞，就是无论怎样设值，在规定的计算法则下，最终都将会回到一个数值上，而且再也跳不出去了。这个神秘的数字就像宇宙中的黑洞一样可以将任何数字牢牢吸住，不使它们逃脱。研究数字黑洞对于密码的设计和破解，对于数学科学里具有巨大意义的不动点理论的发展都提供了一个全新的思路。下面我给妞妞讲几个好玩的数字黑洞。”说着爸爸拿来纸和笔开始给妞妞讲解。

“第一个黑洞叫西西弗斯串。设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，

偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。

总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。

列出一个新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。

重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。

重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。

结论：任意一个数经有限次重复后都会是123，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。”

“这很简单，我也来试试。”妞妞写下了一个15位的数字：710 668 185 932 477 ，接着往下算。奇数有8个，偶数有7个，所以新数字是7815，下一个新数就是134，再算一次就是123了。“任何数字怎么会都能变成一位偶数、两位奇数的三位数字呢？”

“这是因为这个规则能保证最后的数字是一个三位数，对不对？偶-奇-总嘛！既然是三位数，第三位一定是3，前两位一定是2后1，1和2， 3和0，0和3，对不对？ 而这几种情况都会导致123这个结果。”

“原来是这样，这个不难。”妞妞回答道。

“那爸爸说一个难一些的。第二个黑洞就是卡普雷卡尔黑洞。你取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值再重复同样的过程。”爸爸在纸上写下7190，接着说：“它能组成最大数为9710，最小的为0179，二者的差9531。重复上述过程得出9531-1359=8172。

再来一次8721-1278＝7443

7443-3447=3996

9963-3699=6264

6642-2466=4176

7641-1467=6174。6174称之为卡普雷卡尔黑洞，你再怎么算都不会出去了。”

“真是这样！别的数字，像五位数、六位数也会掉到黑洞里去吗？”妞妞好奇地问道。

“实际上除开一位数字，一位数没什么意思的，任意位数都会有类似4位数那样的黑洞数字。

2位数有唯一的黑洞数9，3位数有唯一的黑洞数495，4位数有唯一的黑洞数6174，5位数有一组数字，所有的其他数字最后都要掉入这组数字里面，再也出不去。这组数是：61974-82962-75933-63954，再高位的数字也基本上是一组或几组数字的黑洞。”

“还真挺好玩的，爸爸还有吗？”妞妞问。

“其实我们可以有许多的黑洞算法，不过数学家们总是喜欢一些看上去复杂一些的。下面这个就是数学家们经常研究的数字黑洞，因为它可能和数论上的一些难题有关。这就是要讲的自幂数黑洞。自幂数就是除了0和1的自然数中各位上的数字取几次方之后相加，结果可以等于自己的数字。

我们先说平方数，如果是两位数比如ab，这就需要10*a+b=a²+b²，其中a和b是0到9的自然数，a不能为0。这个方程是有两个未知数的不定方程，只取整数解。简化一下有

（10-a）*a=b*(b-1)，

给a取值1到9，左边有值9，16，21，24，25，24，21，16，9；

右边给b取值从0到9，有值0，0，2，6，12，20，30，42，56，72。

两边不可能有整数解，也就是说两位的二次方自幂数不存在。我们还可以证明三位及更高的位数都不存在二次自幂数。”

“噢，那三次自幂数是什么呀？”妞妞问道。

“除了0和1之外的自然数中，各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407，此四个数称为‘水仙花数’，你说美不美？”

“水仙花是很美的，是不是因为它只有四个花瓣呢？”妞妞问道。

“不是吧，水仙花有个六花瓣。爸爸觉得好像是因为水仙花有许多的3，比如三个花蕊，2层花瓣，每层3个等等。不过总是因为觉得这些数字很美，人们才取一个花儿的名字，对不对？”妞妞心里有些异样的感觉，“数字可以很美吗？上次老师说要讲美丽的三角形的时候，我们都觉得老师很夸张。”

“数学恐怕是最美的科学了，慢慢你会领会更深，我可以先给你讲讲这些数字的美丽之处。比如153吧，你看153=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17。换句话说，它等于1至17间所有整数之和。”爸爸一边说，一边在纸上写下算式。

“ 153的魔力还远远不止这些。它可用另一种重要方式来表示：153=1＋（1×2）＋（1×2 ×3）＋（1×2× 3× 4）＋（1×2×3 ×4×5）。现代数学家会更简练地写出这一等式：153=1！+2！+3！+4！+5！如果一个数后面跟着一个感叹号，你就可以得到从1到该数本身所有整数的乘积，这种运算被称作求阶乘。”

妞妞听得非常认真，“哦，我们在前面用到过这样的乘法。153 确实太美丽、太神奇了！”

爸爸微笑着接着说：“153=13＋53+33，有的数学家就说153潜藏在每个含有因数3的数中。据说任意选取3的任何倍数，计算出其各位数字3次方之和，再计算出得数的各位数字3次方之和。就这样不断地算下去，就肯定可以得到153。让我们试试看。”

爸爸让妞妞选一个3 的倍数数字，妞妞选了369，爸爸接着在纸上作如下的计算。

369 每一位的三次方为9， 216， 729，三位数之和为9+216+729=972

972 有和729+343+8=1080

1080有和 1+512=513

513 有和 125+1+27=153

“确实如此耶！”妞妞很兴奋，不过爸爸还是要求妞妞再出一个3 的倍数试试，这次妞妞出了258。两个人有下面的运算：

258各位上数字的立方分别是8、125和512，其和为645。

再计算一轮，和为216+64+125=405

再来一轮和为64+125=189

再来一轮1+512+728=1241

1+8+64+1=74

343+64=407

64+373=407这就出不去了。

“看来并不是所有的3 的倍数各位的立方都能掉到153这个黑洞里面。”妞妞若有所思。

“是呀，凡是我们都需要多试试，而且在没有严格证明的前提下，还是别迷信的好。”

“爸爸说的很对，表扬爸爸一次！”妞妞又开始淘气。

爸爸微微笑笑说：“除了0和1自然数中各位数字的四次方之和与其本身相等的只有三位1634、8208、9474，它们被称为‘玫瑰花数’。”

妞妞自己试了一下第一个数字，其各位的四次方之和为1+81+256+1296=1634，果然是一个黑洞。“这就是美丽的玫瑰花儿！”妞妞感叹道。

“最后各位数字的五次方之和与其本身相等的只有三位有54748、92727、93084。它们被叫做‘五角星数’。更高位的数字计算就更加复杂，我们就不讲了。不过你注意到了吗？三次自幂数是三位数，四次自幂数是四位，无次自幂数是五位。”爸爸希望妞妞能从计算里面观察出更多的规律。

“那是不是几次自幂数就是几位数呢？”妞妞问。

“爸爸现在也不知道，从单位自然数的次方值的位数上看，好像是这样，不过需要更加严格的证明，你能试试吗？”爸爸又向妞妞提出了挑战。