间隔与方阵问题

【内容概述】

若干物体排成一行时，间隔数比总个数少1，与此知识有关的应用题，将物体摆放成实心、空心正方形或其他形状的多变形的应用题，其中以角和层的处理为重点，这两类问题中包括上楼梯与植树问题。

【典型问题】

☆1、全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位。问小红与小刚中间隔着多少名同学？

☆2、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到底六层需要走多少级台阶？

☆☆3、用10张同样长度的纸条粘接成一条长61厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长多少厘米？

☆☆4、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9.问做第1次记录时，时针指向几？

☆☆5、某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，，每队以32人为一排。行进中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米，求这只游行队伍的长度。

☆☆☆6、有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也做一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？

☆7、有一块三角形的土地，三条边分别长120米，150米，80米，在边界上每隔10米种一棵树，共种树多少柯？

☆☆☆8、水池周围栽种了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵树。由于两人的出发地点不同，因为小明数的第20棵在小红那儿是第7棵，小明数的第7棵在小红那儿是第94棵，问水池四周栽了多少棵树？

☆9、有114名少先队员参加列队操练，12个人一行，排成了一个正方形方阵。问这个方阵的四周站了多少名少先队员？

☆☆10、有一个围棋盘和一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子；如果要将这个正方阵改摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子；如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9九枚棋子才能摆满。问：这堆棋子原有多少枚？

☆☆☆11、某小学三年级学生120人，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少人？

☆☆12、如图15—1，用10枚棋子可以摆出一个正三角形点阵，每边4枚棋子；如图15—2，用9枚棋子可以摆出一个正方形点阵，每边3枚棋子，今有一堆棋子，棋子总数小于200，用这堆棋子摆出一个尽可能大的正三角形点阵，结果多出13枚；而用这堆棋子去摆某个正方形点阵，则还差11枚，问这堆棋子共有多少枚？

☆☆☆13、有绿白两种颜色的小正方形瓷砖400块铺成一块正方形墙面，这个墙面最外一周铺的是白色瓷砖，由外到里的第二周是绿色瓷砖，第三周是白色瓷砖，第四周又是绿色瓷砖，……，这样依次下去。问这个墙面上绿色瓷砖共有多少块？

☆☆☆14、一个正六边形的苗圃，用平行于苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗。已知苗圃的最外面载有90棵，问苗圃中共栽树苗多少棵？

☆☆☆15、某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将此方阵改排成长方阵，因而减少6行，同时各行均增加10人。问战士人数是多少？